1 . 已知函数（其中为常数）．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)当时，设函数的3个极值点为，，证明：．

2 . 已知函数，其中且.
（Ⅰ）讨论的单调区间；
（Ⅱ）若直线的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围；
（Ⅲ）若存在，，使得，求证：.

3 . 已知函数.
（1）若在处取得极小值，求的值；
（2）若在上恒成立，求的取值范围；
（3）求证：当时，.

4 . 已知函数（是自然对数的底数），
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求的单调区间；
（3）设，其中为的导函数，证明：对任意，

5 . 设函数，曲线过点，且在点处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）证明：当时，；
（3）若当时，恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数f(x)＝ax³＋cx＋d(a≠0)是R上的奇函数，当x＝1时，f(x)取得极值－2.
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）求函数f(x)的单调区间和极大值；
（3）证明：对任意x₁、x₂∈(－1,1)，不等式|f(x₁)－f(x₂)|<4恒成立．

7 . 已知函数，曲线在处的切线方程为.
（1）求的值；
（2）求函数在上的最大值；
（3）证明：当时，.

8 . 已知函数，曲线在处的切线方程为．
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）求函数在上的最大值；
（Ⅲ）证明：当时，．

9 . 设函数
（1）求函数的最小值；
（2）设，讨论函数的单调性；
（3）在第二问的基础上，若方程有两个不相等的实数根，求证：．

10 . 已知函数有且只有一个零点，其中．
（1）求的值；
（2）若对任意的，有成立，求实数k的最大值；
（3）设，对任意，证明：不等式恒成立．