1 . 设函数，其中.
(1)若是函数的极值点，求a的值；
(2)当时，求函数的单调区间；
(3)当时，设函数，证明：.

2 . 已知函数，.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)当，时，求证：；
(3)若对恒成立，求实数的最大值.

3 . 已知函数.
（1）求函数的极小值；
（2）若对任意的，有成立，求实数的取值范围；
（3）证明：.

4 . 已知函数在处的极值为2，其中．
（1）求，的值；
（2）对任意的，证明恒有．

5 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，证明；
（3）若不等式恰有两个整数解，求实数的取值范围.

6 . 已知函数，其中为常数．
（1）当时，求的最大值；
（2）若在区间上的最大值为，求的值；
（3）求证:

7 . 已知函数在处有极值2．
（Ⅰ）求，的值；
（Ⅱ）证明：．

8 . 长江流域水库群的修建和联合调度，极大地降低了洪涝灾害风险，发挥了重要的防洪减灾效益．每年洪水来临之际，为保证防洪需要、降低防洪风险，水利部门需要在原有蓄水量的基础上联合调度，统一蓄水，用蓄满指数（蓄满指数=（水库实际蓄水量）÷（水库总蓄水量）×100）来衡量每座水库的水位情况．假设某次联合调度要求如下：
（ⅰ）调度后每座水库的蓄满指数仍属于区间；
（ⅱ）调度后每座水库的蓄满指数都不能降低；
（ⅲ）调度前后，各水库之间的蓄满指数排名不变．
记x为调度前某水库的蓄满指数，y为调度后该水库的蓄满指数，给出下面四个y关于x的函数解析式：
①；②；③；④．
则满足此次联合调度要求的函数解析式的序号是__________．

9 . 已知函数，．
（1）若曲线在点处的切线平行于直线，求该切线方程；
（2）若，求证：当时，；
（3）若恰有两个零点，求a的值．

10 . 已知三次函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数在区间上具有单调性，求的取值范围；
（3）当时，若，求的取值范围.