名校
解题方法
1 . 已知函数
，
.
（1）当
时，直线
与
相切于点
，求
的极值，并写出直线的方程；
（2）若函数
有且只有两个不同的零点
，
，求证：
.
，.（1）当
时，直线与相切于点，求的极值，并写出直线的方程；（2）若函数
有且只有两个不同的零点，，求证：.
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名校
2 . 已知函数
．
（1）求函数图象在
处的切线方程．
（2）证明：
．
．（1）求函数
图象在处的切线方程．（2）证明：
．
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2021-09-10更新
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463次组卷
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10卷引用：重庆市2022届高三上学期入学考试数学试题
重庆市2022届高三上学期入学考试数学试题重庆市“好教育联盟”2022届高三上学期9月入学诊断数学试题河北省邢台市2022届高三上学期入学考试数学试题四川省部分学校2021-2022学年高三上学期开学考试数学（理科）试题四川省部分学校2021-2022学年高三上学期开学摸底联考数学试题(理科)河南省2021-2022学年高三上学期调研考试（三）理科数学试题河南省新蔡县四校联考2021-2022学年高三上学期调研考试数学（文）试题黑龙江省鸡西市虎林市高级中学2022-2023学年高三上学期开学摸底考试数学试题湖北省随州市广水市实验高级中学等2022届高三上学期联考数学试题（已下线）专题20 导数及其应用（解答题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）
名校
3 . 已知函数
，
，．
（1）若
存在唯一的零点，求a的取值范围；
（2）若
有两个不同的解，，求证：
．
，，．（1）若
存在唯一的零点，求a的取值范围；（2）若
有两个不同的解，，求证：．
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名校
解题方法
4 . 已知函数
，
.
（1）若在
上单调递增，求实数
的最小值；
（2）求证：当取（1）中的最小值时，
.
，.（1）若
在上单调递增，求实数的最小值；（2）求证：当
取（1）中的最小值时，.
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2021-08-30更新
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775次组卷
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5卷引用：重庆市巴蜀中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
.
（1）证明：曲线在点
处的切线恒过定点；
（2）若有两个零点，，且
，证明：
.
.（1）证明：曲线
在点处的切线恒过定点；（2）若
有两个零点，，且，证明：.
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2021-06-07更新
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3008次组卷
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10卷引用：重庆市巴蜀中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
重庆市巴蜀中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题安徽省六安市第一中学2021届高三下学期适应性考试理科数学试题四川省成都外国语学校2021-2022学年高三上学期第一次月考考试数学（理科）试题四川省成都外国语学校2021-2022学年高三上学期第一次月考考试数学（文科）试题（已下线）专题07 极值点偏移问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍 （全国通用版） （已下线）专题04 函数与导数的综合应用-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用) （已下线）热点16 函数与导数的综合应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题10 导数及其应用 -3广西壮族自治区桂林市平乐县平乐中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）专题突破卷08 极值点偏移
名校
解题方法
6 . 设函数
，则下列结论正确的有（ ）
，则下列结论正确的有（ ）| A．的图象关于原点对称 | B． 的图象关于直线 对称 |
C． | D． |
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名校
7 . 已知函数
，
，
.
（1）若
，证明：当
时，；
（2）讨论
在
上零点的个数.
，，.（1）若
，证明：当时，；（2）讨论
在上零点的个数.
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2021-02-25更新
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1680次组卷
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8卷引用：重庆市万州区南京中学2021届高三下学期入学考试数学试题
重庆市万州区南京中学2021届高三下学期入学考试数学试题江苏省连云港市2021届高三下学期期初调研考试数学试题重庆市江津中学2021届高三下学期第二次适应性月考数学试题（已下线）专题1.13 导数-零点问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）黑龙江省大庆实验中学2021届高三得分训练（二）数学（文）试题广东省汕头市金山中学2022届高三上学期期中数学试题（已下线）一轮巩固卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）湖南省岳阳市平江县第一中学2023届高三下学期适应性考试(二)数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
的图象在点
处的切线方程为
.
（1）证明：
.
（2）若
是的极值点，且
.若
，且
.证明：
.
的图象在点处的切线方程为.（1）证明：
.（2）若
是的极值点，且.若，且.证明：.
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2020-12-29更新
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314次组卷
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3卷引用：重庆实验外国语学校2021届高三下学期开学考试数学试题
名校
9 . 已知，函数
（Ⅰ）若函数在
上为减函数，求实数的取值范围；
（Ⅱ）设正实数
，求证：对
上的任意两个实数，，总有
成立
，函数（Ⅰ）若函数
在上为减函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）设正实数
，求证：对上的任意两个实数，，总有成立
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2019-05-18更新
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1397次组卷
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5卷引用：重庆市西北狼教育联盟2022届高三上学期开学质量检测数学试题
重庆市西北狼教育联盟2022届高三上学期开学质量检测数学试题重庆市凤鸣山中学校2021届高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题16 导数妙解极值点偏移、双变量问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破【市级联考】河南省濮阳市2019届高三5月模拟考试数学（理）试题河北省正定中学2019-2020学年高三下学期第四次质量检测数学（理）试题
