1 . 设函数，.
（1）判断函数：在的单调性；
（2）对于区间上的任意不相等实数、，都有成立，求实数的取值范围.

2 . 设函数，其中 ，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

3 . 设函数，.
（1）讨论函数的单调性，并指出其单调区间；
（2）若对恒成立，求的取值范围.

4 . f（x）=x³+2ax²+bx+a，g（x）=x²﹣3x+2，其中x∈R，a、b为常数，已知曲线y=f（x）与y=g（x）在点（2，0）处有相同的切线l．
（Ⅰ） 求a、b的值，并写出切线l的方程；
（Ⅱ）若方程f（x）+g（x）=mx有三个互不相同的实根0、x₁、x₂，其中x₁＜x₂，且对任意的x∈[x₁，x₂]，f（x）+g（x）＜m（x﹣1）恒成立，求实数m的取值范围．

5 . 设a＞0，b＞0，已知函数f（x）=．
（1）当a≠b时，讨论函数f（x）的单调性；
（2）当x＞0时，称f（x）为a、b关于x的加权平均数．
（1）判断f（1），f（），f（）是否成等比数列，并证明f（）≤f（）；
（2）a、b的几何平均数记为G．称为a、b的调和平均数，记为H．若H≤f（x）≤G，求x的取值范围．

6 . 在R上定义运算（b、c为实常数）．记，，．令．
（Ⅰ）如果函数在处有极值，试确定b、c的值；
（Ⅱ）求曲线上斜率为c的切线与该曲线的公共点；
（Ⅲ）记的最大值为，若对任意的b、c恒成立，试求的最大值．