名校
解题方法
1 . 已知函数
，若
的图象始终在直线
的上方，则实数
的取值范围是__________ .
，若的图象始终在直线的上方，则实数的取值范围是
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名校
解题方法
2 . 已知函数
（1）若函数
的图象的一条切线为直线
，求
的值；
（2）是否存在实数
，使得只有唯一的正整数，对于
恒有
？若存在，求出的取值范围及正整数的值，若不存在，请说明理由？（下表的近似值仅供参考）
（1）若函数
的图象的一条切线为直线，求的值；（2）是否存在实数
，使得只有唯一的正整数，对于恒有？若存在，求出的取值范围及正整数的值，若不存在，请说明理由？（下表的近似值仅供参考）
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2.7 | 0.69 | 1.1 | 1.39 | 1.61 | 1.79 | 1.95 | 2.08 | 2.2 |
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名校
3 . 已知
.
（1）求的单调区间；
（2）
，若
有两个零点
，且
求证：
.（左边和右边两个不等式可只选一个证即可）
.（1）求
的单调区间；（2）
，若有两个零点，且求证：.（左边和右边两个不等式可只选一个证即可）
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名校
4 . 已知函数
.
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）讨论的单调性；
（3）当
时，证明：
.
.（1）当
时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论
的单调性；（3）当
时，证明：.
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2021-08-08更新
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2001次组卷
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3卷引用：福建省龙岩市永定区坎市中学2023届高三上学期期中数学试题
福建省龙岩市永定区坎市中学2023届高三上学期期中数学试题重庆市第八中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）专题01 《导数及其应用》中的典型题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
5 . 已知函数
在点
处的切线为
.
（1）若
在
上恒成立，求实数的取值范围；
（2）若
恒成立，求
的最大值.
在点处的切线为.（1）若
在上恒成立，求实数的取值范围；（2）若
恒成立，求的最大值.
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名校
6 . 设函数
，
.
（1）若
恒成立，求的取值范围；
（2）①若
，试讨论
的单调性；
②若
有两个不同的零点，求的取值范围，并说明理由.
，.（1）若
恒成立，求的取值范围；（2）①若
，试讨论的单调性；②若
有两个不同的零点，求的取值范围，并说明理由.
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2020-05-29更新
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457次组卷
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2卷引用：江苏省南京市南师附中2019-2020学年高二下学期期中数学试题
解题方法
7 . 已知函数
，若
在
与
处导数相等，且
恒成立，则实数m的最大值为__
，若在与处导数相等，且恒成立，则实数m的最大值为
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名校
8 . 已知函数
（
，
为自然对数的底数），
.
（1）若有两个零点，求实数的取值范围；
（2）当
时，
对任意的
恒成立，求实数的取值范围.
（，为自然对数的底数），.（1）若
有两个零点，求实数的取值范围；（2）当
时，对任意的恒成立，求实数的取值范围.
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2020-04-14更新
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437次组卷
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2卷引用：浙江省钱塘联盟2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
名校
9 . 已知函数
.
（1）当时，求函数在点
处的切线方程；
（2）求函数在区间上的最小值；
（3）若对所有
都有
，求实数的取值范围.
.（1）当
时，求函数在点处的切线方程；（2）求函数
在区间上的最小值；（3）若对所有
都有，求实数的取值范围.
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名校
10 . 已知
.
（1）求函数的单调区间；
（2）若对任意
，都有
，求实数的取值范围.
.（1）求函数
的单调区间；（2）若对任意
，都有，求实数的取值范围.
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2019-09-13更新
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1070次组卷
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4卷引用：湖南省郴州市湘南中学2019-2020学年高三上学期期中考试数学（理）试题
