1 . 已知函数，不等式对恒成立．
（1）求函数的极值和函数的图象在点处的切线方程；
（2）求实数的取值的集合；
（3）设，函数，，其中为自然对数的底数，若关于的不等式至少有一个解，求的取值范围．

2 . 已知函数．
(1)对任意恒成立，求的取值范围；
(2)有两个解，，求证：．

4 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)已知有两个解，
①直接写出a的取值范围；（无需过程）
②为正实数，若对于符合题意的任意，当时都有，求的取值范围．

5 . 已知函数，其中为实数.
(1)若，求函数的最小值.
(2)若方程有两个实数解，求证：.

6 . 已知函数，．
(1)，，求的最小值；
(2)设
①证明：；
②若方程有两个不同的实数解，证明：．

7 . 已知函数，．
(1)求函数的单调区间；
(2)已知关于x的方程有两个解，
①求实数的取值范围；
②若为正实数，当时，都有，求的取值范围．

8 . 函数 .
(1)若a＝1，求y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)若 恒成立，求a的值；
(3)若 有两个不相等的实数解 ，证明

9 . 已知函数（）.
（1）当时，，求a的取值范围；
（2）若关于x的方程有两个不同的实数解，求a的取值范围.

10 . 已知函数，(a，b∈R)
（1）当a=﹣1，b=0时，求曲线y=f(x)﹣g(x)在x=1处的切线方程；
（2）当b=0时，若对任意的x∈[1，2]，f(x)+g(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当a=0，b>0时，若方程f(x)=g(x)有两个不同的实数解x₁，x₂(x₁<x₂)，求证：x₁+x₂>2.