1 . 已知函数
，
.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)当
时，求证：
.
，.(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，求证：.
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名校
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)设函数
，若
在其定义域内恒成立，求实数a的最小值：
(2)若方程
恰有两个相异的实根
，
，试求实数a的取值范围，并证明
．
．(1)设函数
，若在其定义域内恒成立，求实数a的最小值：(2)若方程
恰有两个相异的实根，，试求实数a的取值范围，并证明．
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2021-11-20更新
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1766次组卷
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5卷引用：山西省大同市第一中学校2022届高三上学期12月月考数学（理）试题
山西省大同市第一中学校2022届高三上学期12月月考数学（理）试题湖北省新高考9+N联盟部分重点中学2022届高三上学期11月联考数学试题（已下线）5.3 导数在研究函数中的应用-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第5章 导数及其应用（章末测试提高卷）-2021-2022学年高二数学同步单元测试定心卷（苏教版2019选择性必修第一册）安徽省宿州市萧县鹏程中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学试题
解题方法
3 . 已知函数
，
.
（1）当
时，求证：
；
（2）若不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围.
，.（1）当
时，求证：；（2）若不等式
在上恒成立，求实数的取值范围.
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4 . （1）证明：对任意的，
，不等式
恒成立.
（2）证明：
.
，，不等式恒成立.（2）证明：
.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
.
（1）当
时，证明：
有解；
（2）若对任意
，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
.（1）当
时，证明：有解；（2）若对任意
，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2021-03-05更新
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409次组卷
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3卷引用：山西省孝义市2021届高三下学期第九次模拟数学（理）试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
的定义域为
.
（1）当
时，证明：
；
（2）当
时，若
恒成立，求实数的取值范围.
的定义域为.（1）当
时，证明：；（2）当
时，若恒成立，求实数的取值范围.
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2021-04-06更新
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146次组卷
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6卷引用：山西省忻州市第一中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学（理）试题
7 . 已知函数
.
（1）证明：
存在唯一的零点；
（2）当
时，证明：
.
.（1）证明：
存在唯一的零点；（2）当
时，证明：.
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2021-01-27更新
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450次组卷
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2卷引用：山西省太原市2020-2021学年高二上学期期末数学（文）试题
解题方法
8 . 已知函数
，.
（Ⅰ）当时，证明：不等式
在上恒成立；
（Ⅱ）若不等式在
上恒成立，求实数取值的集合.
，.（Ⅰ）当
时，证明：不等式在上恒成立；（Ⅱ）若不等式
在上恒成立，求实数取值的集合.
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9 . 已知函数
．
（1）求函数的定义域；
（2）求曲线在点
处的切线方程；
（3）求证：当
时，
．
．（1）求函数
的定义域；（2）求曲线
在点处的切线方程；（3）求证：当
时，．
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2020-06-15更新
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676次组卷
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3卷引用：山西省运城市2022届高三上学期期中数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 已知
，当
时
恒成立．
（1）求实数的取值范围；
（2）当
时，求证：
．
，当时恒成立．（1）求实数
的取值范围；（2）当
时，求证：．
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2020-11-24更新
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394次组卷
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6卷引用：山西省运城市景胜中学2022届高三上学期11月月考数学（文）试题
