名校
解题方法
1 . 已知函数
.
(1)若
，求
的取值范围；
(2)若函数
有两个不同的零点
，证明：
.
.(1)若
，求的取值范围；(2)若函数
有两个不同的零点，证明：.
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2023-03-12更新
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965次组卷
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15卷引用：湖南省益阳市箴言中学2021-2022学年高三上学期第三次模拟考试数学试题
湖南省益阳市箴言中学2021-2022学年高三上学期第三次模拟考试数学试题（已下线）江苏省南通市2020-2021高三下学期一模试卷江苏省南通，徐州，淮安，泰州，宿迁，镇江，连云港等七市2021届高三下学期2月第一次调研考试数学试题（已下线）黄金卷14-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）（已下线）专题1.16 导数-不等式的证明-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）技巧03 解答题解法与技巧 第二篇 解题技巧篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）陕西省延安市子长市中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题陕西省咸阳市泾阳县2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第三次测试理科数学试题（已下线）技巧03 解答题解法与技巧（练）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》四川省成都外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学（文）试题（已下线）湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题17-22广西壮族自治区河池八校同盟体2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题四川省盐亭中学2023届高三第三次模拟数学（理）试题广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
2 . 已知
，函数
，其中
…为自然对数的底数.
（1）证明：函数
在
上有唯一零点；
（2）记
为函数在上的零点，证明：
；
，函数，其中…为自然对数的底数.（1）证明：函数
在上有唯一零点；（2）记
为函数在上的零点，证明：；
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2021-10-12更新
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549次组卷
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3卷引用：湖南省永州市第一中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题
3 . 已知函数
．
（1）当
时，求函数的单调区间；
（2）当
时，求证：总存在唯一的极小值点，且
．
．（1）当
时，求函数的单调区间；（2）当
时，求证：总存在唯一的极小值点，且．
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2021-05-20更新
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802次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市四大名校名师团队2021届高三下学期高考猜题卷A数学试题
湖南省长沙市四大名校名师团队2021届高三下学期高考猜题卷A数学试题四川省仁寿第一中学校北校区2020-2021学年高二6月期末数学（文）试题（已下线）一轮大题专练4—导数（极值、极值点问题2））-2022届高三数学一轮复习
名校
解题方法
4 . 已知函数
．
（1）若
恒成立，求实数的取值范围．
（2）若函数
的两个零点为
，
，证明：
．
．（1）若
恒成立，求实数的取值范围．（2）若函数
的两个零点为，，证明：．
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2021-07-08更新
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3385次组卷
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12卷引用：湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题
湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题湖南师大附中2022届高三上学期月考数学试题（二）河北省部分名校2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题黑龙江省大庆中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学（文）试题安徽省合肥市第一中学2021-2022学年高三上学期段一测试理科数学试题（已下线）专题07 极值点偏移问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍 （全国通用版） （已下线）2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学信息卷（八）湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题福建省龙岩第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题江苏省宿迁市北大附属宿迁实验学校2022-2023学年高三上学期11月期中数学试题江苏省盐城市东台创新高级中学2022-2023学年高二下学期2月月检测数学试题
解题方法
5 . 已知函数
（1）若，证明；当
时，
（2）已知函数
，当时，
，求的取值范围．
（1）若
，证明；当时，（2）已知函数
，当时，，求的取值范围．
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名校
6 . 已知函数
.
（1）讨论
的单调性.
（2）若对任意的
，总存在，，使得
，证明：
.
.（1）讨论
的单调性.（2）若对任意的
，总存在，，使得，证明：.
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2021-05-01更新
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586次组卷
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7卷引用：湖南省2021届高三下学期4月联考数学试题
湖南省2021届高三下学期4月联考数学试题河北省2021届高三下学期四月考试数学试题广东省揭阳第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题河南省新乡市2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试卷（已下线）专题3.12 恒成立、存在性问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）第四章 导数专练10—含有任意、存在性问题-2022届高三数学一轮复习广东省广州市协和中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
7 . 已知函数
．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当
时，求证：
在
上恒成立；
(3)求证：当
时，
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)当
时，求证：在上恒成立；(3)求证：当
时，．
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2021-01-11更新
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788次组卷
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5卷引用：湖南省三湘名校联盟2020-2021学年高三上学期元月第五次联考数学试题
湖南省三湘名校联盟2020-2021学年高三上学期元月第五次联考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市2021届高三一模试卷理科数学试题（已下线）大题专练训练37：导数（构造函数证明不等式2）-2021届高三数学二轮复习（已下线）重难点突破11 导数中的同构问题（六大题型）（已下线）重难点突破08 证明不等式问题（十三大题型）
名校
解题方法
8 . 已知函数
．
（1）求曲线在点
处的切线方程．
（2）证明：
对
恒成立．
．（1）求曲线
在点处的切线方程．（2）证明：
对恒成立．
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2021-02-03更新
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437次组卷
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3卷引用：湖南省衡阳市衡阳县2020-2021学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
（1）当
时，求函数的单调区间；
（2）设
，当
时，对任意
，存在
，使
，证明：
.
.（1）当
时，求函数的单调区间；（2）设
，当时，对任意，存在，使，证明：.
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2019-06-12更新
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888次组卷
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5卷引用：湖南省益阳市桃江县第一中学2020-2021学年高二下学期入学考试数学试题
真题
名校
10 . 已知函数
．
（Ⅰ）求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）求证：当
时，
；
（Ⅲ）设实数
使得
对恒成立，求的最大值．
．（Ⅰ）求曲线
在点处的切线方程；（Ⅱ）求证：当
时，；（Ⅲ）设实数
使得对恒成立，求的最大值．
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2016-12-03更新
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4864次组卷
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14卷引用：湖南省常德市2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题
湖南省常德市2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题湖南省常德市2020-2021学年高二上学期期末文科数学试题北京市第二中学2022届高三上学期期中考试数学试题2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷）2016届四川省成都七中高三上学期10月段考理科数学试卷2018届高三数学训练题(24 )：导数综合练 （已下线）2019年8月15日 《每日一题》2020年高考理数一轮复习-导数与不等式的综合（2）（已下线）2019年8月19日《每日一题》2020年高考一轮复习（文科）—— 导数与不等式的综合山东省淄博市淄川中学2018-2019学年高二6月月考数学试题北京市第八十中学2021-2022学年高二下学期期末数学综合练习一试题（已下线）第二篇 函数与导数专题4 不等式 微点9 泰勒展开式北京名校2023届高三一轮总复习 第2章 函数与导数 2.14 导数的应用（2）北京十年真题专题03导数及其应用（已下线）专题22 导数解答题（理科）-4
