1 . 已知函数
(1)证明为奇函数，并在R上为增函数；
(2)若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围；
(3)设，当时，，求b的最大值.

2 . 设函数．
（1）求证：；
（2）当时，函数恒成立，求实数a的取值范围．

3 . 1.已知函数（）．
(1)，用定义证明在上单调递增；
(2)若对任意的实数，且，恒有，求实数的取值范围.

4 . 设，b为常数，，函数，
（1）设，
①已知，求函数的所有极值的和；
②已知，，函数在区间上恒为非负数，求实数a的最大值；并判断a取最大值时函数在R上的零点的个数；
（2）求证：无论如何变化，只要函数同时存在极大值和极小值，那么所有这些极值的和就是与无关的常数．

5 . 已知函数，.
（1）若对时，不等式恒成立，求实数a的取值范围（e为自然对数的底数）；
（2）当时，求函数的极大值；
（3）求证：当时，曲线与直线有且仅有一个公共点.

6 . 设函数.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）当时，函数恒成立，求实数的取值范围.