1 . 已知函数的定义域为（0，+），若在（0，+）上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若在（0，+）上为增函数，则称为”二阶比增函数”．我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为₁，所有“二阶比增函数”组成的集合记为₂．
（1）已知函数，若∈₁，求实数的取值范围，并证明你的结论；
（2）已知0<a<b<c，∈₁且的部分函数值由下表给出：

			t	4

求证：；
（3）定义集合，且存在常数k，使得任取x∈（0，+），<k}，请问：是否存在常数M，使得任意的∈，任意的x∈（0，+），有<M成立?若存在，求出M的最小值；若不存在，说明理由．

2 . 已知函数，且恒成立.
(1)求的值；
(2)证明：.
（注：其中为自然对数的底数）

3 . 已知函数（，为自然对数的底数）.
(1)当时，判断函数的单调性，并证明你的结论；
(2)当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

4 . 设函数，
(1)讨论函数的单调性；
(2)若（其中），证明：；

5 . 已知函数，其中.
(1)若曲线在点处的切线是轴，求的值；
(2)当时，求证：；
(3)若对，恒成立，求的取值范围.

6 . 已知函数
(1)证明为奇函数，并在R上为增函数；
(2)若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围；
(3)设，当时，，求b的最大值.

7 . 已知函数为自然对数的底数.
(1)当时，判断函数零点个数，并证明你的结论；
(2)当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围

8 . 已知函数
(1)求证：；
(2)若函数有两个不同零点，求证：.

10 . 已知函数.
(1)若恒成立，求的取值范围；
(2)证明：对任意；
(3)讨论函数零点的个数.