1 . 已知函数
(1)证明为奇函数，并在R上为增函数；
(2)若关于x的不等式在上恒成立，求实数m的取值范围；
(3)设，当时，，求b的最大值.

2 . 若不等式恒成立，则a的取值范围是___________.

3 . 定义在上的函数f(x)、g(x)，，若对任意，存在，使得成立，则称是在上的“追逐函数”.已知，下列四个函数：① ；② ；③ ；④．其中是在上的“追逐函数”的有（       ）

A．① ② ④

B．① ② ③

C．① ④

D．① ②

4 . 1.已知函数（）．
(1)，用定义证明在上单调递增；
(2)若对任意的实数，且，恒有，求实数的取值范围.

5 . 已知函数（其中实数）．
（1）若不等式解集为时，求实数a的值；
（2）若对于任意，不等式恒成立，求实数x的取值范围．

6 . 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是______．

7 . 已知函数.
（1）将函数图象向右平移一个单位即可得到函数的图象，试写出的解析式及值域；
（2）关于x的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数与定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得和都成立，则称直线为函数与的“分界线”.设，，试探究与是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由.

8 . 已知，若对任意两个不等的正实数都有恒成立，则的取值范围是____________

9 . 定义在上的函数，若恒成立，则的取值范围为________．

10 . 设函数．
（1）求证：；
（2）当时，函数恒成立，求实数a的取值范围．