1 . 已知，.
（1）求的最小值.
（2）设，若当时，有三个不同的零点，求的最小值.
（3）当时，恒成立，求的取值范围.

2 . 设函数，若不等式对任意恒成立，则的最大值为______________．

3 . 已知，且，对任意均有，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数，.
（1）令函数，
①若函数的图象与直线：相切，求实数的值；
②若不等式恒成立，求整数的最大值；
（2）若函数恰有两个极值点，求实数的取值范围.

5 . 已知函数，其中，.
（1）求的单调区间；
（2）设当时，若对任意，不等式恒成立，求整数的最小值.

6 . 已知函数，．
（1）讨论在区间上的单调性；
（2）若关于的不等式在区间上恒成立，求的取值范围．

7 . 已知函数（），其中是自然对数的底数．
（1）判断的单调性；
（2）令，记为函数的零点，求证：；
（3）令，，若对于，恒成立，求的取值范围．

8 . 已知函数.
（1）当时，求函数的单调递增区间；
（2）记函数的图象为曲线，设点、是曲线上两个不同点，如果曲线上存在，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”.试问：函数是否存在中值相依切线，说明理由.
（3）当，时，关于的不等式恒成立，求实数的最大值.

9 . 已知函数，若对任意，存在、使得，则的最大值为__________.

10 . 已知函数，为自然对数的底数.
（Ⅰ）当且时，证明：；
（Ⅱ）当时，函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.