利用导数研究不等式恒成立问题练习题及答案-2024年湖南高中数学高考模拟-特供-组卷网

2024·湖南永州·三模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）求已知函数的极值利用导数研究不等式恒成立问题

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数求解函数的极值

1 . 已知函数

.
(1)当

时，求

在

的单调区间及极值.
(2)若

恒成立，求

的取值范围.

7日内更新 | 343次组卷 | 1卷引用：湖南省永州市2024届高三第三次模拟考试数学试题

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2024·云南昆明·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决恒能成立问题

2 . 已知函数

．
(1)求曲线

在点

处的切线方程；
(2)当

时，

，求a的取值范围．

2024-05-07更新 | 2945次组卷 | 4卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期5月模拟（一）数学试卷

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2024·全国·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题

3 . 若关于

的不等式

在

上恒成立，则实数

的取值范围为（）

A．	B．
C．	D．

2024-04-05更新 | 2302次组卷 | 7卷引用：湖北省华中师范大学第一附属中学、湖南省湖南师范大学附属中学等三校2024届高三下学期4月模拟考试（二模）数学试卷

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2024·湖南邵阳·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求已知函数的极值由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的极值利用导数解决恒能成立问题

4 . 设函数

.
(1)求

的极值；
(2)若对任意

，有

恒成立，求

的最大值.

2024-03-22更新 | 2659次组卷 | 6卷引用：湖南省邵阳市2024届高三第二次联考数学试题

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23-24高二下·山东泰安·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）求已知函数的极值利用导数研究不等式恒成立问题根据极值点求参数

名校

解题方法

利用导数求解函数的极值利用导数解决恒能成立问题

5 . 已知函数

在

与

时都取得极值.
(1)求

的值与函数

的单调区间.
(2)求该函数在

的极值.
(3)设

，若

恒成立，求

的取值范围.

2024-03-22更新 | 1152次组卷 | 5卷引用：湖南省岳阳市2024届高三下学期考情信息卷数学试题

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2024·湖南·二模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

由函数在区间上的单调性求参数利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

已知函数单调区间求参数范围利用导数解决恒能成立问题

6 . 已知对任意

，且当

时，都有：

，则

的取值范围是__________.

2024-03-14更新 | 1056次组卷 | 5卷引用：湖南省长沙市四县区2024届高三下学期3月调研考试数学试卷

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23-24高三上·湖南娄底·期末

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决恒能成立问题

7 . 已知函数

.
(1)当

时，讨论函数

的单调性；
(2)若不等式

在

上恒成立，求实数

的取值范围.

2024-01-31更新 | 1341次组卷 | 4卷引用：湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期第一次调研数学试题

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22-23高三下·云南曲靖·阶段练习

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决恒能成立问题

8 . 若不等式

对

恒成立，其中

，则

的取值范围为______.

2023-09-06更新 | 1376次组卷 | 5卷引用：湖南省2024届高三数学新改革提高训练五（九省联考题型）

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22-23高二下·浙江·期中

填空题-单空题 | 困难(0.15) |

利用导数研究不等式恒成立问题含参分类讨论求函数的单调区间由导数求函数的最值（含参）函数不等式恒成立问题

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决恒能成立问题

9 . 已知函数

，若不等式

对

恒成立，则实数a的取值范围为__________.

2023-04-26更新 | 1829次组卷 | 6卷引用：湖南省2024届高三数学新改革适应性训练二（九省联考题型）

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