名校
解题方法
1 . 已知函数
，
.
(1)当
时，求函数
的单调区间；
(2)当
时，证明
；
(3)若关于
的不等式
有解，求实数
的取值范围.
，.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)当
时，证明；(3)若关于
的不等式有解，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
2 . 已知函数
，
为常数
，
(1)若函数
在原点的切线与函数
的图象也相切，求b；
(2)当
时，
，使
成立，求M的最大值；
(3)若函数
的图象与x轴有两个不同的交点
，且
，证明：
，为常数，(1)若函数
在原点的切线与函数的图象也相切，求b；(2)当
时，，使成立，求M的最大值；(3)若函数
的图象与x轴有两个不同的交点，且，证明：
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2022-12-19更新
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813次组卷
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9卷引用：天津南开中学2023届高三上学期统练16数学试题
天津南开中学2023届高三上学期统练16数学试题河北省石家庄市藁城新冀明中学2021届高三上学期10月月考数学试题（已下线）期末押题检测卷-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）江苏省南通市2023届高三上学期期末模拟数学试题吉林省白山市抚松县第一中学2023届高考模拟预测数学试题湖南省邵阳市邵东创新实验学校2023-2024学年高三上学期第三次月考数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）专题19 导数综合-2（已下线）思想01 运用分类讨论的思想方法解题（5大核心考点）（讲义）
名校
解题方法
3 . 已知函数
，.
(1)若
，求函数的极值；
(2)若关于的不等式
恒成立，求整数的最小值；
(3)若
，正实数
满足
，证明：
.
，.(1)若
，求函数的极值；(2)若关于
的不等式恒成立，求整数的最小值；(3)若
，正实数满足，证明：.
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4 . 设函数
．
(1)若
，求的单调区间和极值；
(2)在（1）的条件下，证明：若存在零点，则在区间
上仅有一个零点；
(3)若存在
，使得
，求的取值范围
．(1)若
，求的单调区间和极值；(2)在（1）的条件下，证明：若
存在零点，则在区间上仅有一个零点；(3)若存在
，使得，求的取值范围
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2021-12-10更新
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699次组卷
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5卷引用：天津市南开区南大奥宇培训学校2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知函数
，
，
（1）求函数的单调区间；
（2）若
，
，使
成立，求m的取值范围.
（3）当
时，若关于x的方程
有两个实数根
，
，且
，求实数k的取值范围，并且证明：
.
，，（1）求函数
的单调区间；（2）若
，，使成立，求m的取值范围.（3）当
时，若关于x的方程有两个实数根，，且，求实数k的取值范围，并且证明：.
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2021-10-29更新
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1245次组卷
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5卷引用：天津市第一百中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题
天津市第一百中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题天津市十二区重点学校2023届高三下学期联考(二)考前模拟数学试题（已下线）5.3 导数在研究函数中的应用（难点）（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题37 导数证明恒成立问题大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）专题7.2 期末押题检测卷（考试范围：选择性必修第一册）2（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）
6 . 已知函数
定义域为
，设
.
（1）试确定
的取值范围，使得函数在
上为单调函数；
（2）求证：
；
（3）求证：对于任意的
，总存在
，满足
，并确定这样的
的个数.
定义域为，设.（1）试确定
的取值范围，使得函数在上为单调函数；（2）求证：
；（3）求证：对于任意的
，总存在，满足，并确定这样的的个数.
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2020-08-18更新
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240次组卷
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6卷引用：天津市南开区2021-2022学年高二下学期期末数学试题
天津市南开区2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）2011届江西省吉安市中学高三最后一次模拟考试理科数学（已下线）2015届宁夏银川一中高三上学期第二次月考试卷理科数学试卷江苏省苏州市外国语学校2018-2019学年高二下学期期中数学(文)试题云南省梁河县第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）专题20 函数与导数综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）
名校
7 . 已知函数
，
．
（1）求在点P(1，
)处的切线方程；
（2）若关于x的不等式
有且仅有三个整数解，求实数t的取值范围；
（3）若
存在两个正实数，满足
，求证：
．
，．（1）求
在点P(1，)处的切线方程；（2）若关于x的不等式
有且仅有三个整数解，求实数t的取值范围；（3）若
存在两个正实数，满足，求证：．
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2018-12-03更新
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1077次组卷
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5卷引用：天津市和平区耀华中学2020届高考二模数学试题
8 . 已知
，
，其中
，均为实数，
（1）求
的极值；
（2）设
，，求证对
恒成立；
（3）设
，若对
给定的
，在区间
上总存在
使得，
成立，求的取值范围.
，，其中，均为实数，（1）求
的极值；（2）设
，，求证对恒成立；（3）设
，若对给定的，在区间上总存在使得，成立，求的取值范围.
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名校
9 . 已知函数
，函数的导函数
，且
，其中
为自然对数的底数.
（Ⅰ）求的极值；
（Ⅱ）若存在
，使得不等式
成立，试求实数的取值范围；
（Ⅲ）当时，对于
，求证：
.
，函数的导函数，且，其中为自然对数的底数.（Ⅰ）求
的极值；（Ⅱ）若存在
，使得不等式成立，试求实数的取值范围；（Ⅲ）当
时，对于，求证：.
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解题方法
10 . 函数
(为实数).
(1)若，求证：函数
在
上是增函数；
(2)求函数在
上的最小值及相应的的值；
(3)若存在
，使得
成立，求实数的取值范围.
(为实数).(1)若
，求证：函数在上是增函数；(2)求函数
在上的最小值及相应的的值；(3)若存在
，使得成立，求实数的取值范围.
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