1 . 已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)存在且，使成立，求的取值范围．

2 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若存在实数，使得关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知函数．
（1）当，时，求的单调区间；
（2）当时，若函数有两个不同的极值点，，且不等式有解，求实数的取值范围；
（3）设，若有两个相异零点，，求证：．

4 . 已知函数．
（1）当时，求的单调区间；
（2）设，若存在正数，使不等式成立，求的取值范围．

5 . 已知函数.
（1）若，求曲线在处的切线方程.
（2）函数的图象上是否存在两点，，使得(其中)能成立？请说明理由.

6 . 已知函数，.
（1）讨论的单调性；
（2）定义：对于函数，若存在，使成立，则称为函数的不动点.如果函数存在不动点，求实数的取值范围.

7 . 已知函数(a，bR)．
（1）当a＝b＝1时，求的单调增区间；
（2）当a≠0时，若函数恰有两个不同的零点，求的值；
（3）当a＝0时，若的解集为(m，n)，且(m，n)中有且仅有一个整数，求实数b的取值范围．

8 . 已知函数f(x)＝e^x，g(x)＝ax²＋bx＋1(a、b∈R)．
（1）若a≠0，则a、b满足什么条件时，曲线y＝f(x)与y＝g(x)在x＝0处总有相同的切线？
（2）当a＝1时，求函数h(x)＝的单调减区间；
（3）当a＝0时，若f(x)≥g(x)对任意的x∈R恒成立，求b的取值的集合．

9 . 已知函数，记为的导函数．
(1)若的极大值为，求实数的值；
(2)若函数，求在上取到最大值时的值；
(3)若关于的不等式在上有解，求满足条件的正整数的集合．