1 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若存在实数，使得关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

2 . 已知函数(a，bR)．
（1）当a＝b＝1时，求的单调增区间；
（2）当a≠0时，若函数恰有两个不同的零点，求的值；
（3）当a＝0时，若的解集为(m，n)，且(m，n)中有且仅有一个整数，求实数b的取值范围．

3 . 已知函数f₀(x)＝ (x>0)，设f_n(x)为f_n－1(x)的导数，n∈N^*.

(1)求2f₁＋f₂的值；

(2)证明：对任意的n∈N^*，等式＝都成立．

4 . 已知函数f(x)＝e^x，g(x)＝ax²＋bx＋1(a、b∈R)．
（1）若a≠0，则a、b满足什么条件时，曲线y＝f(x)与y＝g(x)在x＝0处总有相同的切线？
（2）当a＝1时，求函数h(x)＝的单调减区间；
（3）当a＝0时，若f(x)≥g(x)对任意的x∈R恒成立，求b的取值的集合．

5 . 已知函数，记为的导函数．
(1)若的极大值为，求实数的值；
(2)若函数，求在上取到最大值时的值；
(3)若关于的不等式在上有解，求满足条件的正整数的集合．

6 . 【江苏省南通、徐州、扬州等六市2018届高三第二次调研（二模）测试数学（文理）试题】设函数．
（1）若函数是R上的单调增函数，求实数a的取值范围；
（2）设， 是的导函数．
①若对任意的，求证：存在使；
②若，求证： ．

7 . 已知函数，，其中.
（1）求过点和函数的图像相切的直线方程；
（2）若对任意，有恒成立，求的取值范围；
（3）若存在唯一的整数，使得，求的取值范围.

8 . 已知函数，其中为常数.
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若，求零点的个数；
（3）若为整数，且当时，恒成立，求的最大值.
（参考数据，，）

9 .
已知函数（），记的导函数为．
（1）证明：当时，在上单调递增；
（2）若在处取得极小值，求的取值范围；
（3）设函数的定义域为，区间，若在上是单调函数，
则称在上广义单调．试证明函数在上广义单调．