名校
解题方法
1 . 已知函数
．
(1)若函数
图象上各点切线斜率的最大值为2，求函数
的极值；
(2)若不等式
有解，求
的取值范围．
．(1)若函数
图象上各点切线斜率的最大值为2，求函数的极值；(2)若不等式
有解，求的取值范围．
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2022-09-14更新
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1115次组卷
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5卷引用：江苏省扬州中学2023届高三上学期11月月考数学试题
江苏省扬州中学2023届高三上学期11月月考数学试题（已下线）4.5 利用导数探究不等式恒成立问题云南省曲靖市第一中学2023届高三上学期第三次月考数学试题湖南省岳阳县第一中学、汨罗市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）拓展十二：导数大题的8种常见考法总结（2）
2 . 已知函数
，
，
.
，
分别为函数，
的导函数.
(1)讨论函数
的单调性；(2)证明：当
时，存在实数
，同时满足
，
.
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3 . 已知函数
，其中e为自然对数的底数．
(1)当
时，求函数
的单调区间；
(2)当时，
（i）若
恒成立，求实数a的最小值；
（ii）若存在最大值，求实数a的取值范围．
，其中e为自然对数的底数．(1)当
时，求函数的单调区间；(2)当
时，（i）若
恒成立，求实数a的最小值；（ii）若
存在最大值，求实数a的取值范围．
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解题方法
4 . 已知函数
．
(1)讨论的极值；
(2)当
时，是否存在正实数，使得
成立（
为自然对数的底数）？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．
．(1)讨论
的极值；(2)当
时，是否存在正实数，使得成立（为自然对数的底数）？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．
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名校
5 . 设函数
，曲线在点
处的切线方程为
．
(1)求
的值及直接写出的单调减区间；
(2)设函数
，且在区间
（为自然对数的底数）内存在单调递减区间，求实数的取值范围．
，曲线在点处的切线方程为．(1)求
的值及直接写出的单调减区间；(2)设函数
，且在区间（为自然对数的底数）内存在单调递减区间，求实数的取值范围．
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2022-10-11更新
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388次组卷
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2卷引用：江苏省苏州市常熟中学2022-2023学年高三上学期第一阶段抽测数学试题
名校
解题方法
6 . 已知函数
，
.
(1)证明：对
，直线
都不是曲线的切线；
(2)若
，使
成立，求实数
的取值范围.
，.(1)证明：对
，直线都不是曲线的切线；(2)若
，使成立，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
7 . 已知函数
（
）.
(1)当
时，对于函数
，存在
，使得
成立，求满足条件的最大整数
；（
）
(2)设函数
，若
在
上恒成立，求实数的取值范围.
（）.(1)当
时，对于函数，存在，使得成立，求满足条件的最大整数；（）(2)设函数
，若在上恒成立，求实数的取值范围.
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2022-09-13更新
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399次组卷
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3卷引用：江苏省无锡市第一中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题
8 . 已知函数
，
(1)求在
处的切线方程
(2)若存在
时，使
恒成立，求的取值范围．
， (1)求
在处的切线方程(2)若存在
时，使恒成立，求的取值范围．
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2022-08-13更新
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1022次组卷
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4卷引用：江苏省淮安市淮安区2022-2023学年高三上学期期中数学试题
江苏省淮安市淮安区2022-2023学年高三上学期期中数学试题甘肃省定西市临洮县2021-2022学年高二下学期开学数学（理科）试题（已下线）9.6 导数的综合运用（精讲）（已下线）第五章：一元函数的导数及其应用重点题型复习（2）
名校
9 . 已知函数
，
，
(1)设
，讨论函数
的单调区间；
(2)求证：对任意正数a，总存在正数x，使得不等式
成立．
，，(1)设
，讨论函数的单调区间；(2)求证：对任意正数a，总存在正数x，使得不等式
成立．
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名校
解题方法
10 . 已知函数 
的图象在点 
( 
为自然对数的底数) 处的切线斜率为 
．
(1)求实数 的值;
(2)若
， 且存在 
使 
成立， 求 的最小值．
的图象在点 ( 为自然对数的底数) 处的切线斜率为 ．(1)求实数
的值;(2)若
， 且存在 使 成立， 求 的最小值．
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