1 . 已知函数，，是函数的极值点，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知函数.
（1）若曲线与直线在处相切.
①求的值；
②求证：当时，；
（2）当且时，关于的不等式有解，求实数的取值范围.

3 . 已知函数.
（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；
（2）若上存在一点，使得成立，求实数的取值范围.

4 . 已知函数且.
（1）求a；
（2）证明：存在唯一的极大值点，且.

5 . 已知函数
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)求函数单调增区间；
(3)若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围.

6 . 已知为实数，函数，函数．
（1）当时，令，求函数的极值；
（2）当时，令，是否存在实数，使得对于函数定义域中的任意实数，均存在实数，有成立，若存在，求出实数的取值集合；若不存在，请说明理由．