13-14高三上·湖北·阶段练习
名校
解题方法
1 . 已知函数
，
，
.
（1）求
的最大值；
（2）若对
，总存在
使得
成立，求
的取值范围；
（3）证明不等式
.
，，.（1）求
的最大值；（2）若对
，总存在使得成立，求的取值范围；（3）证明不等式
.
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2021-10-20更新
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967次组卷
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13卷引用：2014届湖北省教学合作高三10月联考理科数学试卷
（已下线）2014届湖北省教学合作高三10月联考理科数学试卷2015-2016学年福建省上杭县一中高二下周练理科数学试卷2015-2016学年湖南五市十校教改共同体高二下期末数学（理）试卷安徽省六安市新安中学2022届高三上学期第二次月考文科数学试题四川省遂宁市射洪中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（理科）试题四川省遂宁市射洪中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（文科）试题福建师范大学附属中学2022届高三上学期期中考试数学试题海南省海口市海南华侨中学2022届高三12月月考数学试题海南省海南华侨中学2022届高三上学期第五次月考数学试题（已下线）专题36 导数放缩证明不等式必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)浙江省杭州“六县九校”联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）专题19 数列的综合应用-2福建省福州市福建师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
解题方法
2 . 已知函数
.
（1）当
时，证明：
；
（2）是否存在不相等的正实数m，n满足
，且
？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由.
.（1）当
时，证明：；（2）是否存在不相等的正实数m，n满足
，且？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由.
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2020-05-14更新
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215次组卷
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3卷引用：2020届安徽省示范高中皖北协作区高三下学期第22届联考理科数学试题
名校
3 . 已知函数
，
为
的导数．
（Ⅰ）求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）证明：在区间
上存在唯一零点；
（Ⅲ）设
，若对任意
，均存在，使得
，求实数的取值范围.
，为的导数．（Ⅰ）求曲线
在点处的切线方程；（Ⅱ）证明：
在区间上存在唯一零点；（Ⅲ）设
，若对任意，均存在，使得，求实数的取值范围.
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2019-07-16更新
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2694次组卷
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8卷引用：2020届安徽省马鞍山市第二中学高三上学期期中数学(理)试题
2020届安徽省马鞍山市第二中学高三上学期期中数学(理)试题黑龙江省大庆市萨尔图区大庆实验中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题（已下线）2019年8月17日 《每日一题》2020年高考理数一轮复习-周末培优（已下线）2019年8月17日 《每日一题》2020年高考文数一轮复习-周末培优天津市和平区第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题黑龙江省大庆实验中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题2020届宁夏银川唐徕回民中学高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题三 含三角函数的恒成立问题 微点1 三角函数的恒成立问题（一）
4 . 已知函数
．
（1）当
时，求函数的单调区间；
（2）证明：当
时，函数
在区间
上存在唯一的极小值点为
，且
.
．（1）当
时，求函数的单调区间；（2）证明：当
时，函数在区间上存在唯一的极小值点为，且.
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2018-11-15更新
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471次组卷
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2卷引用：安徽省安庆市怀宁县第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考数学(理)试题
名校
5 . 已知函数
，
.
（1）当
时，讨论函数的单调性；
（2）当
时，求证：函数有两个不相等的零点
，
，且
.
，.（1）当
时，讨论函数的单调性；（2）当
时，求证：函数有两个不相等的零点，，且.
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2018-03-16更新
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2322次组卷
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5卷引用：安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高三上学期12月月考理科数学试题
安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高三上学期12月月考理科数学试题湖北七市（州）教研协作体2018年3月高三联考考试理科数学试卷【全国百强校】广东省阳春市第一中学2018届高三第九次月考数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第二中学2019-2020学年高三一诊模拟数学（理）试题（已下线）大题专练训练38：导数（双变量与极值点偏移问题1）-2021届高三数学二轮复习
6 . 已知函数
，
，其中a>1.
（I）求函数
的单调区间；
（II）若曲线在点
处的切线与曲线
在点
处的切线平行，证明：
；
（III）证明：当
时，存在直线l，使l是曲线的切线，也是曲线的切线.
，，其中a>1.（I）求函数
的单调区间；（II）若曲线
在点处的切线与曲线在点 处的切线平行，证明：；（III）证明：当
时，存在直线l，使l是曲线的切线，也是曲线的切线.
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2018-06-09更新
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9938次组卷
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20卷引用：【校级联考】安徽省合肥市七中、合肥十中2019届高三上学期期中模拟联考数学（理科）试题
【校级联考】安徽省合肥市七中、合肥十中2019届高三上学期期中模拟联考数学（理科）试题2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（天津卷）（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【理科】2．函数与导数（已下线）2019高考备考一轮复习精品资料 【理】专题九 对数与对数函数 教学案 （已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题8 函数与方程 （教学案）（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题11 导数的应用 （教学案）（已下线）专题04 导数及其应用（解答题）-三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题19 函数与导数综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（一）（已下线）专题08 导数在研究函数图像与性质中的综合应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（一）天津市南开中学2020届高三数学统练（2）（已下线）专题4.6 导数-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）专题12 导数-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题03 导数及其应用-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）第15讲 切线问题与公切线问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练浙江省杭州学军中学2022届高三下学期5月适应性考试数学试题沪教版(2020) 选修第二册 堂堂清 第5章 单元复习五（已下线）重组卷03（已下线）考点15 导数的几何意义及其应用 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）思想03 运用函数与方程的思想方法解题（4大核心考点）（讲义）（已下线）专题22 导数解答题（理科）-1
7 . 已知函数
.
（Ⅰ）求证：当
时，函数在
上存在唯一的零点；
（Ⅱ）当
时，若存在
，使得
成立，求的取值范围.
.（Ⅰ）求证：当
时，函数在上存在唯一的零点；（Ⅱ）当
时，若存在，使得成立，求的取值范围.
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8 . 已知函数
，其中
是自然对数的底数，
.
（1）讨论
在定义域内的单调性；
（2）设函数
，当
时，证明：存在唯一
，使
.
，其中是自然对数的底数，.（1）讨论
在定义域内的单调性；（2）设函数
，当时，证明：存在唯一，使.
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9 . 已知函数f（x）=ln（x+1）+ax，其中a∈R．
（Ⅰ） 当a=﹣1时，求证：f（x）≤0；
（Ⅱ） 对任意x2≥ex1＞0，存在x∈（﹣1，+∞），使
成立，求a的取值范围．（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…）
（Ⅰ） 当a=﹣1时，求证：f（x）≤0；
（Ⅱ） 对任意x2≥ex1＞0，存在x∈（﹣1，+∞），使
成立，求a的取值范围．（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…）
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10 . 已知函数
且
.
（1）求a；
（2）证明：
存在唯一的极大值点
，且
.
且.（1）求a；
（2）证明：
存在唯一的极大值点，且.
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2017-08-07更新
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26410次组卷
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41卷引用：2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）
2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2卷精编版）江西省赣州厚德外国语学校2018届高三上学期第一次阶段测试数学（理）试题黑龙江哈尔滨市第三十二中学2018届高三上学期期末考试数学（理）试题2018届高考数学高考复习指导大二轮专题复习：专题二 函数、不等式、导数 测试题2【全国百强校】北京市中国人民大学附属中学2019届高三上学期月考（二）文科数学试题（已下线）2019年5月29日 《每日一题》文数-导数的综合问题智能测评与辅导[理]-导数的应用(求函数的单调性、最值、极值)2020届宁夏六盘山高级中学高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题2020届河北省衡水中学高三第一次教学质量检测数学（理）试题西藏自治区拉萨市拉萨中学2019-2020学年高二第六次月考数学理科试卷（已下线）专题21 函数与导数综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题03 导数及其应用——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题09 导数的综合应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题19 函数与导数综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（二）（已下线）专题3.2 导数与函数的单调性、极值与最值（精练）-2021届高考数学（理）一轮复习讲练测福建师范大学第二附属中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试题湖北省荆门市龙泉中学2020届高三下学期高考适应性考试(二)数学(文)试题安徽省安庆市第七中学2021-2022学年高三下学期高考模拟最后一卷数学试题宁夏固原市隆德县2021届高三上学期期末考试数学（理）试题江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题山西省晋中市榆次第一中学校2020-2021学年高二下学期数学月考试题江苏省宿迁市沐阳如东中学2021-2022学年高三上学期8月线上第一次调研数学试题（已下线）专题04 函数导数及其应用-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题03 导数及其应用-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）第五章 导数及其应用（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题24 导数（理科）解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题35 盘点导数与不等式的交汇问题—备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高三下学期第四次月考文科数学试题广东省佛山市顺德区罗定邦中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题04 导数解答题江苏省常州市第一中学2022-2023学年高三上学期期初检测数学试题黑龙江省哈尔滨市剑桥第三中学2022-2023学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）专题9 函数与导数 第5讲 导数与函数的零点问题湖南省长沙市雅礼中学2023届高三高考前适应性训练数学试题广西南宁市第二中学、柳州铁一中学2024届高三新高考摸底调研测试数学试题（已下线）第四章 导数与函数的零点 专题四 导数中隐零点问题 微点1 导数中隐零点问题（一）重庆市开州中学2024届高三上学期第二次考试数学试题（已下线）模块三 大招25 不等式证明——指对处理（已下线）模块三 大招6 不等式证明——指对处理（已下线）2.6 导数及其应用（不等式、函数零点）（高考真题素材之十年高考）（已下线）2.6 导数及其应用(优化问题、恒成立问题)（高考真题素材之十年高考）
