13-14高三上·湖北·阶段练习
名校
解题方法
1 . 已知函数
，
，
.
（1）求
的最大值；
（2）若对
，总存在
使得
成立，求
的取值范围；
（3）证明不等式
.
，，.（1）求
的最大值；（2）若对
，总存在使得成立，求的取值范围；（3）证明不等式
.
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2021-10-20更新
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955次组卷
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13卷引用：2014届湖北省教学合作高三10月联考理科数学试卷
（已下线）2014届湖北省教学合作高三10月联考理科数学试卷2015-2016学年福建省上杭县一中高二下周练理科数学试卷2015-2016学年湖南五市十校教改共同体高二下期末数学（理）试卷四川省遂宁市射洪中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（理科）试题四川省遂宁市射洪中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（文科）试题安徽省六安市新安中学2022届高三上学期第二次月考文科数学试题福建师范大学附属中学2022届高三上学期期中考试数学试题海南省海口市海南华侨中学2022届高三12月月考数学试题海南省海南华侨中学2022届高三上学期第五次月考数学试题（已下线）专题36 导数放缩证明不等式必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)浙江省杭州“六县九校”联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）专题19 数列的综合应用-2福建省福州市福建师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数
，且
.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）在函数的图象上任意取定两点
，
，记直线
的斜率为
，求证：存在唯一
，使得
成立.
，且.（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）在函数
的图象上任意取定两点，，记直线的斜率为，求证：存在唯一，使得成立.
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2020-07-03更新
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451次组卷
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3卷引用：四川省攀枝花市第三高级中学校2020-2021学年高三上学期10月月考文科数学试题
四川省攀枝花市第三高级中学校2020-2021学年高三上学期10月月考文科数学试题2020届河北省石家庄市高三毕业班综合训练（二）数学（理）试题（已下线）广东省2022届高三一模数学试题变式题17-22
解题方法
3 . 已知函数
.
（1）求证：当x∈(0,π]时，f(x)<1；
（2）求证：当m＞2时，对任意x0∈(0,π] ，存在x1∈(0,π]和x2∈(0,π](x1≠x2)使g(x1)=g(x2)=f(x0)成立.
.（1）求证：当x∈(0,π]时，f(x)<1；
（2）求证：当m＞2时，对任意x0∈(0,π] ，存在x1∈(0,π]和x2∈(0,π](x1≠x2)使g(x1)=g(x2)=f(x0)成立.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
.
（1）求证：当
时，
；
（2）若对任意
存在
和
使
成立，求实数
的最小值.
.（1）求证：当
时，；（2）若对任意
存在和使成立，求实数的最小值.
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2020-04-14更新
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338次组卷
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2卷引用：2020届四川省泸州市高三第二次教学质量诊断性考试数学（理科）试题
5 . 已知函数
.
（1）证明：
时，单调递增；
（2）若存在实数
，
，使得
，求
的最小值.
.（1）证明：
时，单调递增；（2）若存在实数
，，使得，求的最小值.
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名校
解题方法
6 . 设
（1）证明:当
时，
；
（2）当
时
，求整数的最大值.（参考数据：
，
）
（1）证明:当
时，；（2）当
时，求整数的最大值.（参考数据：，）
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2020-04-08更新
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326次组卷
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2卷引用：2020届四川省凉山州高三毕业班第二次诊断性检测数学（理）试题
名校
7 . 已知函数
.
（1）求函数的单调区间；
（2）设函数
，若
，使得
成立，求实数a的取值范围；
（3）若方程
有两个不相等的实数根
，求证：
.
.（1）求函数
的单调区间；（2）设函数
，若，使得成立，求实数a的取值范围；（3）若方程
有两个不相等的实数根，求证：.
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名校
8 . 已知函数
，
.
（1）当
时，讨论函数
的单调性；
（2）当
时，求证：函数有两个不相等的零点，，且
.
，.（1）当
时，讨论函数的单调性；（2）当
时，求证：函数有两个不相等的零点，，且.
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2018-03-16更新
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2315次组卷
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5卷引用：四川省宜宾市叙州区第二中学2019-2020学年高三一诊模拟数学（理）试题
四川省宜宾市叙州区第二中学2019-2020学年高三一诊模拟数学（理）试题湖北七市（州）教研协作体2018年3月高三联考考试理科数学试卷【全国百强校】广东省阳春市第一中学2018届高三第九次月考数学（理）试题安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高三上学期12月月考理科数学试题（已下线）大题专练训练38：导数（双变量与极值点偏移问题1）-2021届高三数学二轮复习
解题方法
9 . 函数
，
（）．
（Ⅰ）若
，设
，试证明
存在唯一零点
，并求的最大值；
（Ⅱ）若关于
的不等式
的解集中有且只有两个整数，求实数的取值范围．
，（）．（Ⅰ）若
，设，试证明存在唯一零点，并求的最大值；（Ⅱ）若关于
的不等式的解集中有且只有两个整数，求实数的取值范围．
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2017-11-03更新
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887次组卷
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6卷引用：四川省绵阳市2017届高三第三次诊断性考试数学（理）试题
四川省绵阳市2017届高三第三次诊断性考试数学（理）试题四川省乐山外国语学校2018届高三上（理）练习题（三）数学试题四川省绵阳市2017高三高考数学（文科）三诊试题河北省武邑中学2017届高三下学期二模考试数学（理）试题（已下线）专题38 导数的隐零点问题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）第七章 导数与不等式能成立（有解）问题 专题三 单变量不等式能成立（有解）之同构法 微点2 单变量不等式能成立（有解）之同构法综合训练
解题方法
10 . 已知
.
（1）求的最小值；
（2）若存在
，使不等式
成立，求的取值范围；
（3）当
时，证明：
.
.（1）求
的最小值；（2）若存在
，使不等式成立，求的取值范围；（3）当
时，证明：.
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