13-14高三上·湖北·阶段练习
名校
解题方法
1 . 已知函数
，
，
.
（1）求
的最大值；
（2）若对
，总存在
使得
成立，求
的取值范围；
（3）证明不等式
.
，，.（1）求
的最大值；（2）若对
，总存在使得成立，求的取值范围；（3）证明不等式
.
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2021-10-20更新
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967次组卷
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13卷引用：2014届湖北省教学合作高三10月联考理科数学试卷
（已下线）2014届湖北省教学合作高三10月联考理科数学试卷2015-2016学年福建省上杭县一中高二下周练理科数学试卷2015-2016学年湖南五市十校教改共同体高二下期末数学（理）试卷四川省遂宁市射洪中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（理科）试题四川省遂宁市射洪中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（文科）试题安徽省六安市新安中学2022届高三上学期第二次月考文科数学试题福建师范大学附属中学2022届高三上学期期中考试数学试题海南省海口市海南华侨中学2022届高三12月月考数学试题海南省海南华侨中学2022届高三上学期第五次月考数学试题（已下线）专题36 导数放缩证明不等式必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)浙江省杭州“六县九校”联盟2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）专题19 数列的综合应用-2福建省福州市福建师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
2 . 已知函数
.
（1）证明：
时，单调递增；
（2）若存在实数
，
，使得
，求
的最小值.
.（1）证明：
时，单调递增；（2）若存在实数
，，使得，求的最小值.
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解题方法
3 . 已知函数
.
（1）求证：当x∈(0,π]时，f(x)<1；
（2）求证：当m＞2时，对任意x0∈(0,π] ，存在x1∈(0,π]和x2∈(0,π](x1≠x2)使g(x1)=g(x2)=f(x0)成立.
.（1）求证：当x∈(0,π]时，f(x)<1；
（2）求证：当m＞2时，对任意x0∈(0,π] ，存在x1∈(0,π]和x2∈(0,π](x1≠x2)使g(x1)=g(x2)=f(x0)成立.
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名校
解题方法
4 . 设
（1）证明:当
时，
；
（2）当
时
，求整数的最大值.（参考数据：
，
）
（1）证明:当
时，；（2）当
时，求整数的最大值.（参考数据：，）
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2020-04-08更新
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327次组卷
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2卷引用：2020届四川省凉山州高三毕业班第二次诊断性检测数学（理）试题
名校
5 . 已知函数
.
（1）求函数的单调区间；
（2）设函数
，若
，使得
成立，求实数a的取值范围；
（3）若方程
有两个不相等的实数根
，求证：
.
.（1）求函数
的单调区间；（2）设函数
，若，使得成立，求实数a的取值范围；（3）若方程
有两个不相等的实数根，求证：.
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名校
解题方法
6 . 已知函数
，且
.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）在函数的图象上任意取定两点
，
，记直线
的斜率为
，求证：存在唯一
，使得
成立.
，且.（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）在函数
的图象上任意取定两点，，记直线的斜率为，求证：存在唯一，使得成立.
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2020-07-03更新
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451次组卷
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3卷引用：四川省攀枝花市第三高级中学校2020-2021学年高三上学期10月月考文科数学试题
四川省攀枝花市第三高级中学校2020-2021学年高三上学期10月月考文科数学试题2020届河北省石家庄市高三毕业班综合训练（二）数学（理）试题（已下线）广东省2022届高三一模数学试题变式题17-22
名校
解题方法
7 . 已知函数
.
（1）求证：当
时，
；
（2）若对任意
存在
和
使
成立，求实数
的最小值.
.（1）求证：当
时，；（2）若对任意
存在和使成立，求实数的最小值.
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2020-04-14更新
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338次组卷
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2卷引用：2020届四川省泸州市高三第二次教学质量诊断性考试数学（理科）试题
名校
8 . 已知函数
，
.
（1）当
时，讨论函数
的单调性；
（2）当
时，求证：函数有两个不相等的零点，，且
.
，.（1）当
时，讨论函数的单调性；（2）当
时，求证：函数有两个不相等的零点，，且.
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2018-03-16更新
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2322次组卷
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5卷引用：四川省宜宾市叙州区第二中学2019-2020学年高三一诊模拟数学（理）试题
四川省宜宾市叙州区第二中学2019-2020学年高三一诊模拟数学（理）试题湖北七市（州）教研协作体2018年3月高三联考考试理科数学试卷【全国百强校】广东省阳春市第一中学2018届高三第九次月考数学（理）试题安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高三上学期12月月考理科数学试题（已下线）大题专练训练38：导数（双变量与极值点偏移问题1）-2021届高三数学二轮复习
名校
解题方法
9 . 已知函数
，
，其中
是自然对数的底数.
（1）判断函数
在
内零点的个数，并说明理由；
（2）
，
，使得不等式
成立，试求实数的取值范围；
（3）若
，求证：
.
，，其中 是自然对数的底数.（1）判断函数
在内零点的个数，并说明理由；（2）
，，使得不等式成立，试求实数的取值范围；（3）若
，求证：.
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2017-05-04更新
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1654次组卷
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8卷引用：2016届四川省成都七中高三3月第一周周末练习数学试卷
2016届四川省成都七中高三3月第一周周末练习数学试卷四川省广元市2017届高三第三次高考适应性统考（三诊）数学（理）试题2015届福建省福州市高三上学期期末质量检测理科数学试卷黑龙江省大庆实验中学2017届高三仿真模拟数学（理）试题辽宁省沈阳市东北育才学校2015-2016学年高三上学期第三次模拟数学试题（理科）湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(六)数学试题河北省唐县第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第七章 导数与不等式能成立（有解）问题 专题四 双变量能成立（有解）问题的解法 微点4 双变量能成立（有解）问题的解法综合训练
解题方法
10 . 已知函数
，其中.
(1)当
时，求证：
；
(2)对任意
，存在
，使
成立，求a的取值范围.（其中e是自然对数的底数，e＝2.71828…）.
，其中.(1)当
时，求证：；(2)对任意
，存在，使成立，求a的取值范围.（其中e是自然对数的底数，e＝2.71828…）.
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