名校
1 . 已知函数
.
(1)当
时，若
有两个零点，求实数
的取值范围；
(2)当
时，若有两个极值点
，求证:
；
(3)若在定义域上单调递增，求
的最小值.
.(1)当
时，若有两个零点，求实数的取值范围；(2)当
时，若有两个极值点，求证:；(3)若
在定义域上单调递增，求的最小值.
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名校
2 . 已知函数
.
(1)若，求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若
，试讨论
的零点个数.
.(1)若
，求曲线在点处的切线方程；(2)若
，试讨论的零点个数.
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2024-05-20更新
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1290次组卷
|
5卷引用：浙江省强基联盟2024届高三下学期5月全国“优创名校”联考数学试题
名校
3 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的零点个数；
(2)若函数
有两个极值点，证明：
.
.(1)讨论函数
的零点个数；(2)若函数
有两个极值点，证明：.
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名校
4 . 已知函数 
，
，
是自然对数的底数.
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若关于
的方程 
有两个不等实根，求的取值范围；
(3)若
，
为整数，且当
时， 
恒成立，求 的最大值.
，，是自然对数的底数.(1)讨论函数
的单调性；(2)若关于
的方程 有两个不等实根，求的取值范围；(3)若
，为整数，且当时， 恒成立，求 的最大值.
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2024-04-17更新
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685次组卷
|
2卷引用：浙江省嘉兴市海宁市高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
5 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调区间；
(2)若
有三个极值点，求正数的取值范围.
.(1)讨论
的单调区间；(2)若
有三个极值点，求正数的取值范围.
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名校
6 . 已知函数
，函数
，若函数
恰有三个零点，则的取值范围是______ .
，函数，若函数恰有三个零点，则的取值范围是
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2024-04-08更新
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611次组卷
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3卷引用：浙江省舟山市舟山中学2023-2024学年高二下学期4月清明返校测试数学试题
名校
7 . 设全集为
，定义域为
的函数
是关于x的函数“函数组”，当n取中不同的数值时可以得到不同的函数．例如：定义域为
的函数
，当
时，有
若存在非空集合
满足当且仅当
时，函数
在上存在零点，则称是
上的“跳跃函数”．
(1)设
，若函数
是上的“跳跃函数”，求集合;
(2)设
，若不存在集合使为上的“跳跃函数”，求所有满足条件的集合的并集；
(3)设，为上的“跳跃函数”，
．已知
，且对任意正整数n，均有
．
（i）证明：
;
（ii）求实数的最大值，使得对于任意，均有的零点
．
，定义域为的函数是关于x的函数“函数组”，当n取中不同的数值时可以得到不同的函数．例如：定义域为的函数，当时，有若存在非空集合满足当且仅当时，函数在上存在零点，则称是上的“跳跃函数”．(1)设
，若函数是上的“跳跃函数”，求集合;(2)设
，若不存在集合使为上的“跳跃函数”，求所有满足条件的集合的并集；(3)设
，为上的“跳跃函数”，．已知，且对任意正整数n，均有．（i）证明：
;（ii）求实数
的最大值，使得对于任意，均有的零点．
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8 . 定义满足
的实数
为函数
的然点.已知
.
(1)证明：对于
，函数必有然点；
(2)设为函数的然点，判断函数
的零点个数并证明.
的实数为函数的然点.已知.(1)证明：对于
，函数必有然点；(2)设
为函数的然点，判断函数的零点个数并证明.
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9 . 已知函数
，
，记
，
，则（ ）
，，记，，则（ ）A．若正数 为 的从小到大的第n个极值点 ，则 为等差数列 |
B．若正数为的从小到大的第n个极值点，则 为等比数列 |
C． ， 在 上有零点 |
D． ，在上有且仅有一个零点 |
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10 . 已知函数
有两个零点，求的取值范围______ .
有两个零点，求的取值范围
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