1 . 已知函数
.
(1)证明：
；
(2)证明当
时，存在
使
.
.(1)证明：
；(2)证明当
时，存在使.
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2 . 
，
，
，
．
(1)若
，
，证明：
；
(2)是否存在
使
有且仅有一组解，若存在，求取值集合；若不存在，请说明理由．
，，，．(1)若
，，证明：；(2)是否存在
使有且仅有一组解，若存在，求取值集合；若不存在，请说明理由．
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名校
3 . 函数
在
上有两个零点
，下列说法正确的是（ ）
在上有两个零点，下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． 在 上有2个极值点 且 |
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2023-08-02更新
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980次组卷
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5卷引用：浙江省名校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
浙江省名校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题黑龙江省鹤岗市工农区鹤岗市第一中学2023-2024学年高三上学期开学数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题五 导数与三角函数的联袂综合训练（已下线）第10讲：导数期末题型突破（单调性、不等式、零点、恒成立）（已下线）专题6 函数的零点问题（过关集训）（压轴题大全）
4 . 设函数
，则（ ）
，则（ ）A．函数 有且仅有一个零点 |
B．对 ， ，函数 有且仅有一个零点 |
C． ， 恒成立 |
D． ， 恒成立 |
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5 . 若函数，
的图象与直线
分别交于A，B两点，与直线
分别交于C，D两点
，且直线
，
的斜率互为相反数，则称，为“
相关函数”．
(1)，均为定义域上的单调递增函数，证明：不存在实数m，n，使得，为“相关函数”；
(2)
，
，若存在实数
，使得，为“相关函数”，且
，求实数a的取值范围．
，的图象与直线分别交于A，B两点，与直线分别交于C，D两点，且直线，的斜率互为相反数，则称，为“相关函数”．(1)
，均为定义域上的单调递增函数，证明：不存在实数m，n，使得，为“相关函数”；(2)
，，若存在实数，使得，为“相关函数”，且，求实数a的取值范围．
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2023-02-11更新
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2383次组卷
|
4卷引用：浙江省温州市2023届高三下学期返校统一测试数学试题
6 . 已知实数
，函数
.
(1)（i）若函数
在
上恰有一个零点，求实数
的值；
（ⅱ）当
时，证明：对任意的
，恒有
.
(2)当
时，方程
有两个不同的实数根
，证明：
.
，函数.(1)（i）若函数
在上恰有一个零点，求实数的值；（ⅱ）当
时，证明：对任意的，恒有.(2)当
时，方程有两个不同的实数根，证明：.
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2022-03-24更新
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1266次组卷
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2卷引用：浙江省温州市2022届高三下学期3月高考适应性测试数学试题
2022高三·浙江·专题练习
7 . 已知
，函数
，其中
为自然对数的底数.
(1)证明：函数
在
上有唯一零点；
(2)记
为函数在上的零点，证明：
.(参考数值：
)
，函数，其中为自然对数的底数.(1)证明：函数
在上有唯一零点；(2)记
为函数在上的零点，证明：.(参考数值：)
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8 . 已知
，直线
为曲线在
处的切线，直线与曲线相交于点
且
.
(1)求
的取值范围；
(2)（i）证明：
；
（ii）证明：
.
，直线为曲线在处的切线，直线与曲线相交于点且.(1)求
的取值范围；(2)（i）证明：
；（ii）证明：
.
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