1 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若直线与曲线的交点的横坐标为，且，求整数所有可能的值．

2 . 已知函数.
（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；
（2）讨论方程的实数根的情况.

3 . 已知函数．
（1）当时，求函数的单调递减区间；
（2）当时，设函数.若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.

4 . 已知函数，
（1）若的单调减区间为（-3，-1），求的值；
（2）若在（0，2）上有两个零点，求的取值范围．

5 . 已知函数f（x）＝－2xlnx＋x²－2ax＋a²，其中a>0.
（Ⅰ）设g（x）为f（x）的导函数，讨论g（x）的单调性；
（Ⅱ）证明：存在a∈（0，1），使得f（x）≥0恒成立，且f（x）＝0在区间（1，＋∞）内有唯一解.

6 . 设函数， ．
（1）求的单调区间和极值；
（2）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点．

7 . 已知函数，其中，为自然对数的底数.
（Ⅰ）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；
（Ⅱ）若，函数在区间内有零点，求的取值范围

8 . 已知函数，.
证明：（1）存在唯一，使；
（2）存在唯一，使，且对（1）中的.

9 . 设函数，，，记.
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）求函数的单调区间；
（3）当时，若函数没有零点，求的取值范围.