1 . 已知函数（a，b∈R）．
（1）若f（x）在点（1，f（1））的切线为y＝x+1，求f（x）的单调性与极值；
（2）若b＝﹣1，函数有且只有一个零点，求实数a的取值范围．

2 . 已知f(x)＝ax²(a∈R)，g(x)＝2ln x.
(1)讨论函数F(x)＝f(x)－g(x)的单调性；
(2)若方程f(x)＝g(x)在区间[，e]上有两个不等解，求a的取值范围.

3 . 已知函数．
（1）若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；
（2）若是函数的极值点，求函数在上的最大值；
（3）在(2)的条件下，是否存在实数b，使得函数的图象与函数的图象恰有3个交点？若存在，请求出b的取值范围；若不存在，请说明理由．

4 . 已知函数．
（1）当时，求函数的单调递减区间；
（2）当时，设函数.若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.

5 . 已知函数.
（1）证明：函数在区间上是减函数；
（2）当时，证明：函数只有一个零点.

6 . 已知函数
(1)求的单调区间
(2)证明：若存在零点，则在上仅有一个零点.

7 . 已知函数，.
（1）证明：当时，.
（2）若函数在有两个零点，证明：.

8 . 已知为实常数，函数.
（1）求函数的最值；
（2）设.

(i)讨论函数的单调性；

（ⅱ） 若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围.

9 . 已知函数，
（1）若的单调减区间为（-3，-1），求的值；
（2）若在（0，2）上有两个零点，求的取值范围．

10 . 已知函数.
（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；
（2）讨论方程的实数根的情况.