1 . 已知函数，其中为实数.
(1)若，求函数的最小值.
(2)若方程有两个实数解，求证：.

2 . 给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称为函数的.“固点”.经研究发现所有的三次函数都有“固点”，且该“固点”也是函数的图象的对称中心.根据以上信息和相关知识回答下列问题：已知函数.
(1)当时，试求的对称中心.
(2)讨论的单调性；
(3)当时，有三个不相等的实数根，当取得最大值时，求的值.

3 . 已知函数.
(1)当时，求函数的极值；
(2)若关于x的方程在无实数解，求实数a的取值范围.

4 . 已知函数，其中为实数，
（1）若，求函数的最小值；
（2）若方程在上有实数解，求的取值范围；

5 . 已知函数．
（1）当时，求在上的值域；
（2）若方程有三个不同的解，求的取值范围．