1 . 已知函数．
（1）若函数在上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）当时，若方程有两个不等实数根，求实数m的取值范围，并证明．

2 . 已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围为_____．

3 . 已知函数.
（1）当时，求函数的最小值；
（2）当时，求函数的单调区间；
（3）当时，设函数，若存在区间，使得函数在上的值域为，求实数的最大值.

4 . 设函数，，(其中R).
(1)时,求函数的极值;
(2)证：存在，使得在内恒成立，且方程在内有唯一解.

5 . 已知函数，.
(1)设在处的切线为，在处的切线为，若，求的值；
(2)若方程有两个实根，求实数a的取值范围；
(3)设，若在内单调递减，求实数b的取值范围.

6 . 若存在两个正实数x，y使等式成立，（其中）则实数m的取值范围是________.

7 . 已知函数（是自然对数的底数）.
（1）若曲线在处的切线也是抛物线的切线，求的值；
（2）若对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；
（3）当时，是否存在，使曲线在点处的切线斜率与在上的最小值相等？若存在，求符合条件的的个数；若不存在，请说明理由.