1 . 设函数的导数满足，.
(1)求的单调区间；
(2)在区间上的最大值为，求的值.
(3)若函数的图象与轴有三个交点，求的范围.

2 . 设数列的前项和为，已知，，．
（1）证明：为等比数列，求出的通项公式；
（2）若，求的前项和，并判断是否存在正整数使得成立？若存在求出所有值；若不存在说明理由．

3 . 已知函数的周期为，图象的一个对称中心为，将函数图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度后得到函数的图象.
（1）求函数与的解析式；
（2）是否存在，使得？若存在，请确定
的个数；若不存在，说明理由.

4 . 设函数．
（1）解不等式；
（2）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围．

5 . 已知函数，（其中为自然对数的底数）．
(1)若，求函数在区间上的最大值．
(2)若，关于的方程有且仅有一个根，求实数的取值范围．
(3)若对任意的，，不等式均成立，求实数的取值范围．

6 . 已知函数.
（1）若是曲线的切线，求a的值；
（2）若有两不同的零点，求b的取值范围；
（3）若，且恒成立，求a的取值范围.

7 . 已知函数.
（1）当，时，判断函数在区间 内的单调性；
（2）已知曲线在点 处的切线方程为.判断方程在区间 上解的个数，并说明理由.

8 . 已知函数.
（1）若在时有极值，求a的值；
（2）在直线上是否存在点P，使得过点P至少有两条直线与曲线相切？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.

9 . 若函数在时，函数值的取值区间恰为，则称为的一个“倍倒域区间”.定义在上的奇函数，当时.
（1）求的解析式；
（2）求在内的“倍倒域区间”；
（3）若在定义域内存在“ 倍倒域区间”，求的取值范围.

10 . 已知函数为奇函数，且在点处的切线方程为.
（1）求的解析式；
（2）若方程仅有1个实数根，求实数的取值范围；
（3）当实数取何值时？函数仅有2个零点，并求出相应的零点.