1 . 今年是我校建校100周年，也是同学们在宜丰中学的最后一年，朱朱与毛毛同学想以数学的浪漫纪念这特殊的一年，他们以三次函数及其三条切线为蓝本设计了一枚“NK章”，并把它放入一个盒子，埋藏于宜丰中学的某角落，并为这“时间胶囊”设置了一个密码，他们把密码隐藏于刻在盒子上的一道“数学谜语”中：在这盒子中有一枚我们留下的徽章，它由“N”，“K”两个字母组合而成.其中“N”蕴含在函数的图象中，过点与曲线相切的直线恰有三条，这三条切线勾勒出了“K”的形状，请你求出使满足条件的三条切线均存在的整数a的个数，这就是打开盒子的密码：_______.

2 . 已知函数和函数，若存在实数，使得，则实数k的取值范围是______.

3 . 已知函数，若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是______．

4 . 已知函数.

(1)判断函数的单调性，并求出函数的极值；
(2)画出函数的大致图象；
(3)讨论方程的解的个数.

5 . 已知函数，.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设，
（ⅰ）求函数的单调区间；
（ⅱ）若方程有3个不同的实数根，求实数的取值范围.

6 . 已知函数在处取得极值7.
(1)求的值；
(2)求函数的单调性及极值；
(3)若关于的方程在上恰有2个不同的实数解，求的取值范围.

7 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求的单调区间和极值.
(3)若关于的方程有唯一的实数根，直接写出实数的取值范围.

8 . 点在函数的图象上.若满足到直线的距离为的点有且仅有个，则实数的值为________.

9 . 当时，函数有两个极值点，则实数m的取值范围___________.

10 . 关于的方程只有一个实数解，则实数的取值范围是________．