名校
解题方法
1 . 为提高销量，某厂家拟投入适当的费用，对网上所售产品进行促销.经调查测算，该促销产品的销售量
万件与促销费用
(
，
为正常数)万元满足
.已知生产该批产品万件需投入成本
万元（不含促销费用），产品的销售价格定为
元/件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求.
(1)将该产品的利润
万元表示为促销费用万元的函数；
(2)投入促销费用多少万元时，厂家获得的利润最大？
万件与促销费用(，为正常数)万元满足.已知生产该批产品万件需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求.(1)将该产品的利润
万元表示为促销费用万元的函数；(2)投入促销费用多少万元时，厂家获得的利润最大？
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2021-10-03更新
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263次组卷
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11卷引用：2016届上海市高考压轴数学试题
2016届上海市高考压轴数学试题（已下线）2015届福建省厦门双十中学高三上学期期中考试理科数学试卷（已下线）2015届福建省厦门双十中学高三上学期期中考试文科数学试卷上海市新川中学2018-2019学年高三上学期10月月考数学试题2020届广东省中山市中山纪念中学高三上学期第一次质量检测数学（文）试题人教B版(2019) 选修第三册 突围者 第六章 第三节 利用导数解决实际问题河南省漯河市高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省连城县第一中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题江西省遂川中学2021-2022学年高一上学期第一次月考数学试题（A卷）吉林省洮南市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次考试数学试题上海市南洋中学2021-2022学年高一上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 相应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王大学毕业后决定利用所学专业进修自主创业.经过市场调研，生产某小型电子产品需投入年固定成本2万元，每生成x万件，需另投入流动成本W（x）万元，在年产量不足4万件时，W（x）=
x3+2x.在年产量不小于4万件时，W（x）=7x+
-27.每件产品售价6元.通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完.
（1）写出年利润P（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式.（年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）
（2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
x3+2x.在年产量不小于4万件时，W（x）=7x+-27.每件产品售价6元.通过市场分析，小王生产的商品能当年全部售完.（1）写出年利润P（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式.（年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）
（2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
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2021-10-20更新
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585次组卷
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4卷引用：河南省信阳市2023-2024学年高三第一次教学质量检测数学试题
河南省信阳市2023-2024学年高三第一次教学质量检测数学试题江苏省无锡市第一中学2021-2022学年高三上学期10月阶段性质量检测数学试题（已下线）专题32 借用基本不等式解决最值、范围问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高三上学期第三次质量检测数学（文）试题
解题方法
3 . 已知某商品的成本
和产量
满足关系
，该商品的销售单价和产量满足关系式
，则当产量等于__________ 时，利润最大.
和产量满足关系，该商品的销售单价和产量满足关系式，则当产量等于
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解题方法
4 . 设某商品的利润只由生产成本和销售收入决定．生产成本C（单位：万元）与生产量x（单位：百件）间的函数关系是
；销售收入S（单位：万元）与生产量x间的函数关系是
．
(1)把商品的利润表示为生产量x的函数；
(2)为使商品的利润最大化，应如何确定生产量？
；销售收入S（单位：万元）与生产量x间的函数关系是．(1)把商品的利润表示为生产量x的函数；
(2)为使商品的利润最大化，应如何确定生产量？
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2022-07-09更新
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1184次组卷
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6卷引用：陕西省渭南市大荔县2023届高三上学期一模数学试题
陕西省渭南市大荔县2023届高三上学期一模数学试题北京市西城区2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）突破3.4 函数的应用（一）（重难点突破）（已下线）第五章 一元导数及其应用章末重点题型归纳（3）（已下线）拓展十二：导数大题的8种常见考法总结（2）（已下线）3.4 函数的应用（一）（重难点突破）-【冲刺满分】
名校
解题方法
5 . 经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴．为迎接2018年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足（其中，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本
万元（不含促销费用），每一件产品的销售价格定为
元，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．
（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值．
（其中，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），每一件产品的销售价格定为元，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．（1）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值．
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2019-12-13更新
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1187次组卷
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16卷引用：河南省信阳市罗山县2021-2022学年高三上学期第一次调研考试数学（理）试题
河南省信阳市罗山县2021-2022学年高三上学期第一次调研考试数学（理）试题上海市新中高级中学2018-2019学年高三上学期10月月考数学试题上海市浦东实验学校2018-2019学年高三上学期第一次月考数学试题山东省临沂市第十九中学2019-2020学年高一上学期第二次质量调研数学试题上海市闸北区2016届高三上学期期末数学试题（12月）上海市建平中学2021届高三上学期9月月考数学试题江苏省无锡市太湖高级中学2020-2021学年高一上学期期中复习卷(3)数学试题（已下线）【新东方】双师（13）广东省普宁市2020-2021学年高一上学期期中质量测评数学试题辽宁省建昌县高级中学2020-2021学年高一第一学期10月月考数学试题山东省淄博实验中学2020-2021学年第一学期高三第一次模块考试数学试题上海市宝山区行知中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题广东省揭阳市普宁市 2020-2021学年高一（上）期中数学试题上海市杨浦高级中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）【师说智慧课堂】数学必修一第1~3章期中检测题辽宁省朝阳市第二高级中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题
2007·福建·高考真题
真题
名校
6 . 某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交元（
）的管理费，预计当每件产品的售价为元（
）时，一年的销售量为
万件．
（Ⅰ）求分公司一年的利润
（万元）与每件产品的售价的函数关系式；
（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大，并求出的最大值
．
元（）的管理费，预计当每件产品的售价为元（）时，一年的销售量为万件．（Ⅰ）求分公司一年的利润
（万元）与每件产品的售价的函数关系式；（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润
最大，并求出的最大值．
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2019-01-30更新
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1371次组卷
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11卷引用：2012届山东省山师大附中高三第二次模拟理科数学试卷
（已下线）2012届山东省山师大附中高三第二次模拟理科数学试卷2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学卷（福建）（已下线）2010-2011年广东省龙川一中高二第二学期3月月考数学理卷（已下线）2010-2011年山西省临汾一中高二第二学期期中考试理科数学（已下线）2014年高考数学（文）二轮复习专题提升训练江苏专用2练习卷【校级联考】四川省乐山十校高2020届（第四学期）半期联考 数学（理科）试题天津市河东区2020-2021学年高二上学期期末数学试题福建省莆田第十五中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题上海交通大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题2007年普通高等学校招生考试数学（理）试题（福建卷）人教B版(2019) 选修第三册 北京名校同步练习册 第六章 导数及其应用 6.3 利用导数解决实际问题
名校
7 . 一大学生自主创业，拟生产并销售某电子产品
万件（生产量与销售量相等），为扩大影响进行促销，促销费用（万元）满足
（其中
为正常数）．已知生产该产品还需投入成本
万元（不含促销费用），产品的销售价格定为
元/件.
（1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；
（2）促销费用投入多少万元时，此大学生所获利润最大？
万件（生产量与销售量相等），为扩大影响进行促销，促销费用（万元）满足（其中为正常数）．已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件.（1）将该产品的利润
万元表示为促销费用万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，此大学生所获利润最大？
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2017-10-11更新
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361次组卷
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2卷引用：齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2018届高三第一次调研联考数学（文）试题
名校
解题方法
8 . 某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交
元的管理费，预计当每件商品的售价为
元时，一年的销售量为
万件．
（1）求该连锁分店一年的利润（万元）与每件商品的售价的函数关系式
；
（2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润最大，并求出的最大值．
元的管理费，预计当每件商品的售价为元时，一年的销售量为万件．（1）求该连锁分店一年的利润
（万元）与每件商品的售价的函数关系式；（2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润
最大，并求出的最大值．
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2016-12-02更新
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1078次组卷
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7卷引用：【校级联考】江苏省泰州中学等2019届高三第二学期联合调研测试数学试题
【校级联考】江苏省泰州中学等2019届高三第二学期联合调研测试数学试题江苏省泰州中学、宜兴中学等校2019届高三4月联考数学试题（含附加题）【校级联考】江苏省高三泰州中学、宜兴中学、梁丰2019届高三第二学期联合调研测试数学试题（已下线）2014届山东省青岛市高三上学期期中考试文科数学试卷（已下线）2014届山东省青岛二中高三12月月考文科数学试卷2015-2016学年山东省济宁一中高二下期中理科数学试卷2015-2016学年山东省济宁一中高二下期中文科数学试卷
名校
解题方法
9 . 某乡镇全面实施乡村振兴战略，大力推广“毛线玩具”加工产业.某生产合作社组建加工毛线玩具的分厂，需要每年投入固定成本10万元，每加工万件玩具，需要流动成本
万元.当年加工量不足15万件时，
；当年加工量不低于15万件时，
.通过市场分析，加工后的玩具以每件
元的价格，全部由总厂收购.
(1)求年利润
关于年加工量的解析式；（年利润
年销售收入-流动成本-年固定成本）
(2)当年加工量为多少万件时，该合作社的年利润最大？最大年利润是多少？（参考数据:
）.
万件玩具，需要流动成本万元.当年加工量不足15万件时，；当年加工量不低于15万件时，.通过市场分析，加工后的玩具以每件元的价格，全部由总厂收购.(1)求年利润
关于年加工量的解析式；（年利润年销售收入-流动成本-年固定成本）(2)当年加工量为多少万件时，该合作社的年利润最大？最大年利润是多少？（参考数据:
）.
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2023-09-21更新
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737次组卷
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6卷引用：河南省部分名校2023-2024学年高三上学期核心模拟数学（一）试题
河南省部分名校2023-2024学年高三上学期核心模拟数学（一）试题上海师范大学附属中学2024届高三上学期期中数学试题山东省泰安市新泰弘文中学2024届高三上学期第二次质量检测数学试题（已下线）第5章 导数及其应用综合能力测试-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第三课 知识扩展延伸（已下线）2.6 导数及其应用(优化问题、恒成立问题)（高考真题素材之十年高考）
2021·全国·模拟预测
名校
10 . 随着生活水平的提高，人们对生活质量的要求也逐步提高，尤其是在饮食方面，虾因营养又美味而受到不少人的青睐.罗氏沼虾食性杂，生长快，易养殖，市场前景好，现已成为我国重点发展的特优水产品之一，不仅池塘养殖有了较大发展，而且稻田养殖也获得了成功.某养殖户有多个养虾池，每个虾池投放40000尾虾苗，成活率均为75%，到售卖时会存在一定的个体差异.为了解某虾池虾的具体生长情况，从该虾池中随机捕捉200尾测量其长度（单位：
），得到频率分布直方图，如图所示：
(1)试利用样本估计总体的思想估计该虾池虾的平均长度.
(2)已知该虾池虾的长度均在
之间，根据虾的长度将虾分为四个等级，长度､等级与售价
（单位：元/尾）之间的关系如下表（
）：
①从该虾池中随机捕捉4尾虾，试求至少有2尾为特级虾的概率；
②若该虾池的前期修建成本为40000元，购买相关设备的成本为7150元，虾苗0.65元/尾，每茬虾的养殖成本为6500元.假设每茬虾的利润相同，在不考虑维修成本的前提下，试问该虾池至少需养几茬虾才能盈利？
），得到频率分布直方图，如图所示：(1)试利用样本估计总体的思想估计该虾池虾的平均长度.
(2)已知该虾池虾的长度均在
之间，根据虾的长度将虾分为四个等级，长度､等级与售价（单位：元/尾）之间的关系如下表（）：| 长度/ |  |  |  |  |
| 等级 | 三级 | 二级 | 一级 | 特级 |
| /（元/尾） |  |  |  |  |
②若该虾池的前期修建成本为40000元，购买相关设备的成本为7150元，虾苗0.65元/尾，每茬虾的养殖成本为6500元.假设每茬虾的利润相同，在不考虑维修成本的前提下，试问该虾池至少需养几茬虾才能盈利？
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