名校
解题方法
1 . 已知圆锥的母线长为2，则当圆锥的母线与底面所成的角的余弦值为______ 时，圆锥的体积最大，最大值为______ ．
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2023-03-23更新
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3004次组卷
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8卷引用：专题04 立体几何
（已下线）专题04 立体几何吉林省通化市梅河口市第五中学2023届高考二模考试数学试题（火箭班）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试题（二）（新高考九省联考题型）江苏省南通市如皋市2024届高三上学期1月诊断测试数学试题湖北省孝感市高级中学2024届高三上学期期末数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）（已下线）2.6 导数及其应用(优化问题、恒成立问题)（高考真题素材之十年高考）
名校
解题方法
2 . 某正六棱锥外接球的表面积为
，且外接球的球心在正六棱锥内部或底面上，底面正六边形边长
，则其体积的取值范围是（ ）
，且外接球的球心在正六棱锥内部或底面上，底面正六边形边长，则其体积的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-01-09更新
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1143次组卷
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3卷引用：河北省衡水市第二中学2023届高三上学期一模数学试题
解题方法
3 . 如图，某款酒杯容器部分为圆锥，且该圆锥的轴截面为面积是
的正三角形.若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过酒杯口高度，则酒杯可放置圆柱冰块的最大体积为______ 
.
的正三角形.若在该酒杯内放置一个圆柱形冰块，要求冰块高度不超过酒杯口高度，则酒杯可放置圆柱冰块的最大体积为.
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2022-03-17更新
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1548次组卷
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9卷引用：河北省邯郸市魏县2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题
河北省邯郸市魏县2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题陕西省榆林市2022届高三下学期二模理科数学试题贵州省名校联盟2022届高三3月大联考数学（理）试题湖北省十堰市2022届高三下学期4月调研数学试题（已下线）秘籍02 导数-备战2022年高考数学抢分秘籍（新高考专用）内蒙古呼伦贝尔市2022届高考二模数学（理科）试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 全书综合测评（已下线）专题3 空间几何体的体积运算（提升版）2023年全国新高考高三押题卷（四）数学试题
4 . 现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥
，下部分的形状是正四棱柱
（如图所示），并要求正四棱柱的高
是正四棱锥的高
的4倍.
（1）若
则仓库的容积是多少？
（2）若正四棱锥的侧棱长为
，则当为多少时，仓库的容积最大？
，下部分的形状是正四棱柱（如图所示），并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍. （1）若
则仓库的容积是多少？（2）若正四棱锥的侧棱长为
，则当为多少时，仓库的容积最大？
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2016-12-04更新
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6741次组卷
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36卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题2016年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷精编版）安徽省六安市第一中学2018届高三上学期第三次月考数学（理）试题2017-2018学年高三数学二轮同步训练：专题(27) 空间几何体（已下线）学科网2019年高考数学一轮复习讲练测2.9函数模型及其应用【江苏版】 练（已下线）实战演练7.1-2018年高考艺考步步高系列数学山东省临沂市第十九中学2019届高三上学期第六次质量调研考试数学（理）试题【全国百强校】贵州省铜仁市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）2019年5月28日 《每日一题》文数-生活中的优化问题江苏省徐州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题15 以导数为背景的应用题-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》（江苏）（已下线）专题11 导数与函数的综合问题-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃浙江省宁波四中2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）考点24 空间几何体体积及表面积（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）考点23 几何体的表面积、体积-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）专题09 几何体的面积与体积问题 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）【新东方】高中数学20210513-005【2021】【高一下】江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高一(创新班)下学期第二次阶段考试数学试题陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二下学期第一次月考理科数学试题江苏省苏州市外国语学校2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第五章 5.3.3 课时2 导数在实际生活中的应用苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第5章 微专题集训六 函数的极值与最大(小)值的综合应用（已下线）专题34 空间几何体的表面积和体积-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破（已下线）专题02 常见函数值域或最值的经典求法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】人教B版(2019) 选修第三册 必杀技 第六章 6.3 利用导数解决实际问题（已下线）8.1 基本立体图形沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第11章 11.2.2 锥体的体积辽宁省本溪市高级中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题上海市曹杨第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷参考版）上海市大同中学2023届高三上学期阶段性质量检测数学试题上海市北蔡中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷（已下线）2.6 导数及其应用(优化问题、恒成立问题)（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-3（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-3辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
5 . 若将一边长为
的正方形铁片的四角截去四个边长均为
的小正方形，然后做成一个无盖的方盒，则下列说法正确的是（ ）
的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖的方盒，则下列说法正确的是（ ）A．当 时，方盒的容积最大 | B．方盒的容积没有最小值 |
C．方盒容积的最大值为 | D．方盒容积的最大值为 |
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2023-03-20更新
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467次组卷
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6卷引用：河北省武安市第三中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
6 . 某正三棱锥的外接球的表面积为
，则当此三棱锥的体积最大时，底面所在平面截球的截面面积是（ ）
，则当此三棱锥的体积最大时，底面所在平面截球的截面面积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
7 . 如图，在半径为4m的四分之一圆（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料OABC，其中点B在圆弧上，点A，C在两半径上，现将此矩形铝皮OABC卷成一个以AB为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长
，圆柱的体积为V
．
(1)求出体积V关于x的函数关系式，并指出定义域；
(2)当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子的体积V最大？最大体积是多少？
，圆柱的体积为V．(1)求出体积V关于x的函数关系式，并指出定义域；
(2)当x为何值时，才能使做出的圆柱形罐子的体积V最大？最大体积是多少？
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2023-03-20更新
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435次组卷
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8卷引用：河北省武安市第三中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
8 . 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）．
（1）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；
（2）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．
（1）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；
（2）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．
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2019-01-30更新
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2715次组卷
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25卷引用：河北省承德市隆华存瑞中学2018-2019学年高二上学期6月月考数学（文）试题
河北省承德市隆华存瑞中学2018-2019学年高二上学期6月月考数学（文）试题2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（重庆卷）（已下线）2013-2014学年江西省九江市七校高二下学期期中联考理科数学试卷2016届河南省中原名校高三上学期第一次联考理科数学试卷江苏省东台市创新学校2018届高三9月月考数学试题【全国百强校】福建省师范大学附属中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）2019高考热点题型和提分秘籍 【理数】专题11 导数的应用 （教学案）【校级联考】湖南省醴陵二中、醴陵四中2018-2019学年高二上学期期末联考数学（理）试题（已下线）2019年5月28日 《每日一题》文数-生活中的优化问题安徽省滁州市民办高中2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题辽宁省六校协作体2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题07 函数的综合应用-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题3.2 导数与函数的单调性、极值与最值（精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）专题3.2 导数与函数的单调性、极值与最值（精讲）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第五章 一元函数的导数及其应用 本章复习提升江苏省无锡市梅村高级中学2020-2021学年高二上学期12月阶段检测数学试题高中数学解题兵法 第七十八讲 导数法辽宁省沈阳市郊联体2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题08函数模型及函数的综合应用-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）江苏省镇江市2021-2022学年高二上学期期末数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高二下学期期初数学试题江苏省新高考阳光教育联盟六校联考2021-2022学年高二下学期调研考试(一)数学试题A卷（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三上学期期中数学试题（已下线）2.6 导数及其应用(优化问题、恒成立问题)（高考真题素材之十年高考）山东省东明县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次（4月）月考数学试题
名校
解题方法
9 . 在△ABC中，
，A、B、C、D四点共球，R（已知）为球半径，O为球心，
为
外接圆圆心，
（未知）为⊙半径．
(1)求
和此时O到面ABC距离h；
(2)在的条件下，面OAB（可以无限延伸）上是否存在一点K，使得KC⊥平面OAB？若存在，求出K点距
距离
和
到面ABC距离
，若不存在请给出理由．
，A、B、C、D四点共球，R（已知）为球半径，O为球心，为外接圆圆心，（未知）为⊙半径．(1)求
和此时O到面ABC距离h；(2)在
的条件下，面OAB（可以无限延伸）上是否存在一点K，使得KC⊥平面OAB？若存在，求出K点距距离和到面ABC距离，若不存在请给出理由．
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名校
10 . 已知P,A,B,C是半径为2的球面上的点，PA=PB=PC=2，
，点B在AC上的射影为D，则三棱锥
体积的最大值为
，点B在AC上的射影为D，则三棱锥体积的最大值为A． | B． | C． | D． |
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2018-12-17更新
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2154次组卷
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10卷引用：河北省唐山市2018届高三第一次模拟考试（理科）数学试题
河北省唐山市2018届高三第一次模拟考试（理科）数学试题【全国百强校】四川省成都市树德中学2019届高三11月阶段性测试数学（理）试题江西省新余市2019-2020学年高三上学期第四次段考数学（理）试卷2020届湖北省黄冈中学高三下学期2月月考数学(理)试题湖北省黄石二中2019-2020学年高三下学期3月线上测试理科数学试题（已下线）专题06 立体几何（理）第一篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）（已下线）专题06 立体几何（文）第一篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题20-22题（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题5-8题新疆乌鲁木齐市第十二中学2023届高三下学期2月月考数学（理）试题
