解题方法
1 . 2022年12月3日，南昌市出土了东汉六棱锥体水晶珠灵摆吊坠，如图（1）所示．现在我们通过DIY手工制作一个六棱锥吊坠模型．准备一张圆形纸片，已知圆心为O，半径为
，该纸片上的正六边形ABCDEF的中心为O，
，
，
，
，
，
为圆O上的点，如图（2）所示．
，
，
，
，
，
分别是以AB，BC，CD，DE，EF，FA为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DE，EF，FA为折痕折起，，，，，，使，，，，，重合，得到六棱锥，则六棱锥的体积最大时，正六边形ABCDEF的边长为（ ）
A． | B． | C． | D．5cm |
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2023-05-20更新
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175次组卷
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5卷引用：广东省茂名市2023届高三下学期5月月考数学试题
广东省茂名市2023届高三下学期5月月考数学试题湖北省孝感市部分学校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题湖南省部分校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第三练 能力提升拔高（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题一 降维法 微点1 降维法（一）【基础版】
名校
解题方法
2 . 若将一边长为
的正方形铁片的四角截去四个边长均为
的小正方形，然后做成一个无盖的方盒，则下列说法正确的是（ ）
的正方形铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖的方盒，则下列说法正确的是（ ）A．当 时，方盒的容积最大 | B．方盒的容积没有最小值 |
C．方盒容积的最大值为 | D．方盒容积的最大值为 |
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2023-03-20更新
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467次组卷
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6卷引用：广东省高州市学校2023-2024学年高二下学期5月质量监测数学试题
名校
解题方法
3 . 用总长
的钢条制作一个长方体容器的框架，若所制容器底面一边的长比另一边的长多1，则最大容积为__________ 
；此时容器的高为__________ 
.
的钢条制作一个长方体容器的框架，若所制容器底面一边的长比另一边的长多1，则最大容积为；此时容器的高为.
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2023-03-03更新
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394次组卷
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2卷引用：广东省名校联盟2023届高三下学期大联考数学试题
名校
解题方法
4 . 从商业化书店到公益性城市书房，再到“会呼吸的文化森林”——图书馆，建设高水平、现代化、开放式的图书馆一直以来是大众的共同心声.现有一块不规则的地，其平面图形如图1所示，
（百米），建立如图2所示的平面直角坐标系，将曲线
看成函数
图象的一部分，
为一次函数图象的一部分，若在此地块上建立一座图书馆，平面图为直角梯形
（如图2），则图书馆占地面积（万平方米）的最大值为（ ）
（百米），建立如图2所示的平面直角坐标系，将曲线看成函数图象的一部分，为一次函数图象的一部分，若在此地块上建立一座图书馆，平面图为直角梯形（如图2），则图书馆占地面积（万平方米）的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-08更新
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1285次组卷
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10卷引用：广东省清远市清新区部分学校2023届高三下学期2月联考数学试题
广东省清远市清新区部分学校2023届高三下学期2月联考数学试题广东省韶关市部分学校2023届高三下学期开学考试数学试题广东省金太阳2023届高三联考数学试题湖南省部分学校2023届高三下学期2月联考数学试题辽宁省名校联盟2022-2023学年高三下学期质量检测考试数学试题内蒙2023届古高三仿真模拟考试理科数学试题湖南省湘潭钢铁集团有限公司第一子弟中学2023届高三下学期入学考试数学试题（已下线）1.3.4 导数的应用举例（同步练习）2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测（提高篇）江西省贵溪市实验中学2023届高三第四次月考数学（文）试题陕西省西安市第三十八中学2023届高三2月模拟理科数学试题
名校
解题方法
5 . 某家具制造公司，欲将如图所示的一块不规则的名贵木板裁制成一个矩形桌面板，已知
，
，且
米，曲线段是以点
为顶点且开口向上的抛物线的一段，如果要使矩形桌面板的相邻两边分别落在
、
上，且一个顶点落在曲线段上，问应如何精准设计才能使矩形桌面板的面积最大？并求出最大的面积．
，，且米，曲线段是以点为顶点且开口向上的抛物线的一段，如果要使矩形桌面板的相邻两边分别落在、上，且一个顶点落在曲线段上，问应如何精准设计才能使矩形桌面板的面积最大？并求出最大的面积．
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2022-11-27更新
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317次组卷
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2卷引用：广东省广州市2023届高三上学期11月调研数学试题
解题方法
6 . 已知半径为
的球O的表面上有A，B，C，D四点，且满足
平面
，
，则四面体
的体积最大值为_____________ ；若M为的中点，当D到平面
的距离最大时，
的面积为_____________ ．
的球O的表面上有A，B，C，D四点，且满足平面，，则四面体的体积最大值为的中点，当D到平面的距离最大时，的面积为
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2022-12-17更新
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246次组卷
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3卷引用：广东省揭阳市普宁市华美实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
7 . 已知正四棱锥的高为
，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为
，且
，则该正四棱锥体积的最大值是（ ）
，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的最大值是（ ）A． | B．18 | C． | D．27 |
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名校
解题方法
8 . 如图，某几何体的形状类似胶囊，两头都是半球，中间是圆柱，其中圆柱的底面半径与半球的半径相等（半径大于1分米）.若该几何体的表面积为
平方分米，其体积为
立方分米，则的取值范围是（ ）
平方分米，其体积为立方分米，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-10-01更新
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221次组卷
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3卷引用：广东省茂名市第一中学2022-2023学年高二奥校上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 用半径为R的圆形铁皮剪出一个圆心角为
的扇形，制成一个圆锥形容器，当该圆锥形容器的容积最大时，扇形的圆心角为（ ）
的扇形，制成一个圆锥形容器，当该圆锥形容器的容积最大时，扇形的圆心角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-07更新
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591次组卷
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2卷引用：广东省广州市越秀区2021-2022学年高二下学期期末数学试题
解题方法
10 . 如图，已知一个圆锥的底面半径为
，高为
，它的内部有一个正三棱柱，且该正三棱柱的下底面在圆锥的底面上，则这个正三棱柱的体积的最大值为___________ 
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，高为，它的内部有一个正三棱柱，且该正三棱柱的下底面在圆锥的底面上，则这个正三棱柱的体积的最大值为.
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