名校
解题方法
1 . 现有佛山某中学研究性学习课题小组，他们在研究某一圆柱形饮料罐的容积、表面积（用料）时遇到了一些困难，请你一起思考并帮助他们解决如下问题：当圆柱形饮料罐的容积V一定时，要使得饮料罐的表面积S最小，圆柱形饮料罐的高h和底面半径r需满足的关系式为__________ ．
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解题方法
2 . 用半径为R的圆形铁皮剪出一个圆心角为
的扇形，制成一个圆锥形容器，则容器的容积最大时，扇形的圆心角为（ ）
的扇形，制成一个圆锥形容器，则容器的容积最大时，扇形的圆心角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 用半径为
的圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形，制成一个圆锥形容器，当容器的容积最大时
（ ）
的圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形，制成一个圆锥形容器，当容器的容积最大时（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 学校里的生物园地由矩形
与扇形
组成，
，
，
，生物园地从
点出水喷洒灌溉，喷洒张角
，阴影部分为可灌溉范围，点
在弧
上，点
在线段
上，设
，可灌溉范围的面积为
.关于
的关系式，并求出的范围；
(2)求灌溉面积取得最大值时
的值.
与扇形组成，，，，生物园地从点出水喷洒灌溉，喷洒张角，阴影部分为可灌溉范围，点在弧上，点在线段上，设，可灌溉范围的面积为.
关于的关系式，并求出的范围；(2)求灌溉面积
取得最大值时的值.
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2023-08-16更新
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395次组卷
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3卷引用：广东省广州市真光中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
5 . 用总长
的钢条制作一个长方体容器的框架，若所制容器底面一边的长比另一边的长多1，则最大容积为__________ 
；此时容器的高为__________ 
.
的钢条制作一个长方体容器的框架，若所制容器底面一边的长比另一边的长多1，则最大容积为；此时容器的高为.
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2023-03-03更新
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394次组卷
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2卷引用：广东省广州市广东番禺中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
解题方法
6 . 已知半径为
的球O的表面上有A，B，C，D四点，且满足
平面
，
，则四面体
的体积最大值为_____________ ；若M为
的中点，当D到平面
的距离最大时，
的面积为_____________ ．
的球O的表面上有A，B，C，D四点，且满足平面，，则四面体的体积最大值为的中点，当D到平面的距离最大时，的面积为
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2022-12-17更新
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245次组卷
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3卷引用：广东省揭阳市普宁市华美实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，某几何体的形状类似胶囊，两头都是半球，中间是圆柱，其中圆柱的底面半径与半球的半径相等（半径大于1分米）.若该几何体的表面积为
平方分米，其体积为
立方分米，则的取值范围是（ ）
平方分米，其体积为立方分米，则的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-10-01更新
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221次组卷
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3卷引用：广东省茂名市第一中学2022-2023学年高二奥校上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 如图所示，
是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得
，
，
，
四个点重合于图中的点
，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，，在上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设
．
(1)求包装盒的容积
关于
的函数表达式，并求出函数的定义域；
(2)当为多少时，包装盒的容积
最大？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．
是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得，，，四个点重合于图中的点，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，，在上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设．(1)求包装盒的容积
关于的函数表达式，并求出函数的定义域；(2)当
为多少时，包装盒的容积最大？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．
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2022-05-03更新
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251次组卷
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2卷引用：广东省广州市天河中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在半径为
的
圆（为圆心）铝皮上截取一块矩形材料，其中点在圆弧上，点，在两半径上，现将此矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗)，设矩形的边长
，圆柱的体积为
．
(1)求出体积关于的函数关系式，并指出定义域；
(2)当为何值时，才能使做出的圆柱形罐子的体积最大？最大体积是多少？
的圆（为圆心）铝皮上截取一块矩形材料，其中点在圆弧上，点，在两半径上，现将此矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗)，设矩形的边长，圆柱的体积为．(1)求出体积
关于的函数关系式，并指出定义域；(2)当
为何值时，才能使做出的圆柱形罐子的体积最大？最大体积是多少？
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2022-04-19更新
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523次组卷
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3卷引用：广东省佛山市南海区九江中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，正方形纸片的边长为
，在纸片上作正方形
，剪去阴影部分，再分别沿的四边将剩余部分折起．若、、、四点恰好能重合于点，得到正四棱锥
，则体积的最大值为______ 
．
的边长为，在纸片上作正方形，剪去阴影部分，再分别沿的四边将剩余部分折起．若、、、四点恰好能重合于点，得到正四棱锥，则体积的最大值为．
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2022-03-29更新
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652次组卷
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6卷引用：广东省广州市番禺中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
广东省广州市番禺中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题陕西省安康市石泉县江南中学等校2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题陕西省安康市2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题云南省昆明市2022届高三”三诊一模“复习教学质量检测数学（理）试题四川省绵阳市南山中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学（理）试题（已下线）期末押题预测卷02（范围：高考全部内容）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教B版2019）
