2 . 如图，某广场内有一半径为米的圆形区域，圆心为，其内接矩形的内部区域为居民的健身活动场所，已知米，为扩大居民的健身活动场所，打算对该圆形区域内部进行改造，方案如下：过圆心作直径，使得，在劣弧上取一点，过点作圆的内接矩形，使，把这两个矩形所包括的内部区域均作为居民的健身活动场所，其余部分进行绿化，设．

（1）记改造后的居民健身活动场所比原来增加的用地面积为（单位：平方米），求的表达式（不需要注明的范围）______．
（2）当取最大值时，求的值为______．

3 . 用半径为的圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形，制成一个圆锥形容器，当容器的容积最大时（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，在半径为的圆（为圆心）铝皮上截取一块矩形材料，其中点在圆弧上，点，在两半径上，现将此矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗)，设矩形的边长，圆柱的体积为．

(1)求出体积关于的函数关系式，并指出定义域；
(2)当为何值时，才能使做出的圆柱形罐子的体积最大？最大体积是多少？

6 . 已知一个母线长米的圆锥形容器，则当该容器的容积最大时，其高为___________米.

7 . 如图所示，是边长，的矩形硬纸片，在硬纸片的四角切去边长相等的小正方形后，再沿虚线折起，做成一个无盖的长方体盒子，、是上被切去的小正方形的两个顶点，设.

（1）将长方体盒子体积表示成的函数关系式，并求其定义域；
（2）当为何值时，此长方体盒子体积最大？并求出最大体积.

8 . 将一个边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，做成一个无盖方盒．
(1)试把方盒的容积V表示为x的函数；
(2)x多大时，方盒的容积V最大？

9 . 母线长为的圆锥体积最大时，其侧面展开图圆心角等于_____．

10 . 用长为 ，宽为 的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转 ，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？