名校
解题方法
1 . 如图，在边长为
的正三角形的三个角处各剪去一个四边形.这个四边形是由两个全等的直角三角形组成的，并且这三个四边形也全等，如图①.若用剩下的部分折成一个无盖的正三棱柱形容器，如图②.则这个容器的容积的最大值为（ ）
的正三角形的三个角处各剪去一个四边形.这个四边形是由两个全等的直角三角形组成的，并且这三个四边形也全等，如图①.若用剩下的部分折成一个无盖的正三棱柱形容器，如图②.则这个容器的容积的最大值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-01-09更新
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574次组卷
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11卷引用：福建省莆田市莆田第一中学2024届高三上学期第一次调研数学试题
福建省莆田市莆田第一中学2024届高三上学期第一次调研数学试题福建省宁德市古田县第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷安徽省合肥市一六八中学2024届高三上学期名校名师测评卷数学试题（四）（已下线）6.3利用导数解决实际问题（分层练习，5大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第二练 强化考点训练（已下线）重难点11 立体几何常考经典小题全归类【九大题型】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题四 空间体积的计算 微点2 空间图形体积的计算综合训练【基础版】（已下线）高二 模块3 专题2 小题入门夯实练广东省江门市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试题（已下线）5.3.2.2函数的最大(小)值——随堂检测（已下线）高二 模块3 专题1 第2套 小题入门夯实练（苏教版）
解题方法
2 . 某社会实践小组需要对一个实心圆锥形工件进行加工，该工件底面半径为
，高为
，加工方法为挖掉一个与该圆锥形工件同底面共圆心的内接圆柱，若要求加工后工件的质量最轻，则圆柱的半径应设计为（ ）
，高为，加工方法为挖掉一个与该圆锥形工件同底面共圆心的内接圆柱，若要求加工后工件的质量最轻，则圆柱的半径应设计为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 现有一个帐篷，它下部分的形状是高为1m的正六棱柱
，上部分的形状是侧棱长为3m的正六棱锥
（如图所示）.当帐篷的体积最大时，直线OA和
夹角的余弦值为（ ）
，上部分的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如图所示）.当帐篷的体积最大时，直线OA和夹角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 如图所示的几何体由一个正四棱锥和一个正四棱柱组合而成.已知正四棱锥的侧棱长为3，正四棱柱的高为1，则该几何体的体积的最大值为（ ）
| A．15 | B．16 | C． | D． |
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2023-04-20更新
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279次组卷
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4卷引用：福建省连城县第二中学等校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
5 . 把一个周长为
的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的高为（ ）
的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的高为（ ）| A．1 | B． | C．2 | D． |
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名校
解题方法
6 . 在
中，
，点
分别在边
上移动，且
，沿
将
折起来得到棱锥
，则该棱锥的体积的最大值是（ ）
中，，点分别在边上移动，且，沿将折起来得到棱锥，则该棱锥的体积的最大值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-08-31更新
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1396次组卷
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9卷引用：福建省厦门外国语学校2023届高三上学期第一次月考数学试题
福建省厦门外国语学校2023届高三上学期第一次月考数学试题湖南省部分校2022-2023学年高三上学期入学检测数学试题湖南师范大学附属中学2023届高三上学期第一次月考数学试题2023届高三数学摸底考试新高考卷数学试题（已下线）第01讲 空间几何体的结构、三视图和直观图与空间几何体的表面积和体积（练）广东省真光中学、深圳二高2023届高三上学期联考数学试题（已下线）模块一 专题15 一元函数的导数及其应用（已下线）专题7-2 立体几何压轴小题：角度与动点、体积（讲+练）-2（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-2
名校
解题方法
7 . 某校高二年学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．某学生准备做一个体积为
的圆柱形模型，当模型的表面积最小时，其底面半径为（ ）
的圆柱形模型，当模型的表面积最小时，其底面半径为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2022-03-29更新
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484次组卷
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5卷引用：福建省厦门市同安实验中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题
8 . 将周长为4的矩形
绕
旋转一周所得圆柱体积最大时，矩形的面积为（ ）
绕旋转一周所得圆柱体积最大时，矩形的面积为（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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9 . 将一个边长为的正方形铁片的四角截去四个边长相等的小正方形，做成一个无盖方盒．若该方盒的体积为
，则的最小值为（ ）
的正方形铁片的四角截去四个边长相等的小正方形，做成一个无盖方盒．若该方盒的体积为，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 将一个边长为的正方形铁片的四角截去四个边长相等的小正方形，做成一个无盖方盒.若该方盒的体积为2，则的最小值为（ ）
的正方形铁片的四角截去四个边长相等的小正方形，做成一个无盖方盒.若该方盒的体积为2，则的最小值为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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