名校
解题方法
1 . 已知圆柱的高为
，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则当该圆柱的体积取最大值时，的值为（ ）
，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则当该圆柱的体积取最大值时，的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 2022年12月3日，南昌市出土了东汉六棱锥体水晶珠灵摆吊坠，如图（1）所示．现在我们通过DIY手工制作一个六棱锥吊坠模型．准备一张圆形纸片，已知圆心为O，半径为
，该纸片上的正六边形ABCDEF的中心为O，
，
，
，
，
，
为圆O上的点，如图（2）所示．
，
，
，
，
，
分别是以AB，BC，CD，DE，EF，FA为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DE，EF，FA为折痕折起，，，，，，使，，，，，重合，得到六棱锥，则六棱锥的体积最大时，正六边形ABCDEF的边长为（ ）
A． | B． | C． | D．5cm |
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2023-05-20更新
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175次组卷
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5卷引用：湖南省部分校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
湖南省部分校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题广东省茂名市2023届高三下学期5月月考数学试题湖北省孝感市部分学校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题（已下线）5.3.2课时3导数在解决实际问题中的应用 第三练 能力提升拔高（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题一 降维法 微点1 降维法（一）【基础版】
3 . 我国是一个人口大国，产粮､储粮是关系国计民生的大事.现某储粮机构拟在长100米，宽80米的长方形地面建立两座完全相同的粮仓（设计要求：顶部为圆锥形，底部为圆柱形，圆锥高与底面直径为
，粮仓高为50米，两座粮仓连体紧靠矩形一边），已知稻谷容重为600千克每立方米，粮仓厚度忽略不计，估算两个粮仓最多能储存稻谷（ ）（
取近似值3）
，粮仓高为50米，两座粮仓连体紧靠矩形一边），已知稻谷容重为600千克每立方米，粮仓厚度忽略不计，估算两个粮仓最多能储存稻谷（ ）（取近似值3）| A．105000吨 | B．68160吨 | C．157000吨 | D．146500吨 |
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名校
4 . 已知正三棱锥的侧棱长为
，其各顶点都在同一球面上.若该球的表面积为
，且
，则该正三棱锥体积的取值范围是（ ）
，其各顶点都在同一球面上.若该球的表面积为，且，则该正三棱锥体积的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-03更新
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440次组卷
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2卷引用：湖南省岳阳市岳阳县第一中学2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题
名校
解题方法
5 . 从商业化书店到公益性城市书房，再到“会呼吸的文化森林”——图书馆，建设高水平、现代化、开放式的图书馆一直以来是大众的共同心声.现有一块不规则的地，其平面图形如图1所示，
（百米），建立如图2所示的平面直角坐标系，将曲线
看成函数
图象的一部分，
为一次函数图象的一部分，若在此地块上建立一座图书馆，平面图为直角梯形
（如图2），则图书馆占地面积（万平方米）的最大值为（ ）
（百米），建立如图2所示的平面直角坐标系，将曲线看成函数图象的一部分，为一次函数图象的一部分，若在此地块上建立一座图书馆，平面图为直角梯形（如图2），则图书馆占地面积（万平方米）的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-08更新
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1285次组卷
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10卷引用：湖南省部分学校2023届高三下学期2月联考数学试题
湖南省部分学校2023届高三下学期2月联考数学试题湖南省湘潭钢铁集团有限公司第一子弟中学2023届高三下学期入学考试数学试题广东省清远市清新区部分学校2023届高三下学期2月联考数学试题广东省韶关市部分学校2023届高三下学期开学考试数学试题辽宁省名校联盟2022-2023学年高三下学期质量检测考试数学试题内蒙2023届古高三仿真模拟考试理科数学试题广东省金太阳2023届高三联考数学试题（已下线）1.3.4 导数的应用举例（同步练习）2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测（提高篇）江西省贵溪市实验中学2023届高三第四次月考数学（文）试题陕西省西安市第三十八中学2023届高三2月模拟理科数学试题
名校
解题方法
6 . 用半径为R的圆形铁皮剪出一个圆心角为
的扇形，制成一个圆锥形容器，当该圆锥形容器的容积最大时，扇形的圆心角为（ ）
的扇形，制成一个圆锥形容器，当该圆锥形容器的容积最大时，扇形的圆心角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-07更新
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590次组卷
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2卷引用：湖南省株洲市第二中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题
7 . 如图所示，在正方体
中，
，点
，
，
分别在棱，
，
上（不包含端点），且平面
平面
，点
在线段
上，且
，则三棱锥
的体积的最大值是（ ）
中，，点，，分别在棱，，上（不包含端点），且平面平面，点在线段上，且，则三棱锥的体积的最大值是（ ）A． | B．2 | C． | D．6 |
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2022-03-16更新
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286次组卷
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2卷引用：湖南省常德市临澧县第一中学2021-2022学年高三下学期第九次阶段性考试数学试题
名校
解题方法
8 . 现有橡皮泥制作的底面半径为4，高为3的圆锥一个.若将它重新制作成一个底面半径为
，高为的圆柱(橡皮泥没有浪费)，则该圆柱表面积的最小值为（ ）
，高为的圆柱(橡皮泥没有浪费)，则该圆柱表面积的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-01-27更新
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635次组卷
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7卷引用：湖南省常德市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 现要做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其容积为
且用料最省，则水桶底面圆的半径为（ ）
且用料最省，则水桶底面圆的半径为（ ）| A．1 | B．3 | C．5 | D．7 |
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2020-12-14更新
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576次组卷
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8卷引用：湖南省衡阳市田家炳实验中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
湖南省衡阳市田家炳实验中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）6.3利用导数解决实际问题-2021学年高二数学课时同步练（人教B版2019选择性必修第三册）（已下线）【新教材精创】6.3 利用导数解决实际问题 -A基础练（已下线）第六章 导数及其应用 6.3 利用导数解决实际问题四川省成都外国语学校2021-2022学年高二下学期期中考试理科数学试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学（理）试题北京交通大学附属中学分校2021-2022学年高二下学期期中数学试题北京市第十九中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，正三角形
的边长为
，以等边三角形
为底面，
，
，
分别是以，
，为底边的全等的等腰三角形.沿黑实线剪开后，分别以，，为折痕折起，，使得D，E，F重合，得到三棱锥.当
的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：
)的最大值为
的边长为，以等边三角形为底面，，，分别是以，，为底边的全等的等腰三角形.沿黑实线剪开后，分别以，，为折痕折起，，使得D，E，F重合，得到三棱锥.当的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：)的最大值为A． | B． | C． | D． |
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2020-07-20更新
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225次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2020届高三下学期5月质量检测理科数学试题
