解题方法
1 . 边长为6cm的正方形铁皮，四个角各截取边长为
的一个小正方形，折起四边，焊接成一个无盖长方体，求长方体体积的最大值.
的一个小正方形，折起四边，焊接成一个无盖长方体，求长方体体积的最大值.
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2023高二上·江苏·专题练习
解题方法
2 . 将一段长为
的铁丝截成两段，一段弯成正方形，一段弯成圆，问如何截可使正方形与圆面积之和最小？
的铁丝截成两段，一段弯成正方形，一段弯成圆，问如何截可使正方形与圆面积之和最小？
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解题方法
3 . 某市城郊由3条公路围成的不规则的一块土地（其平面图形为图
所示）．市政府为积极落实“全民健身”国家战略，准备在此地块上规划一个体育馆．建立图
所示的平面直角坐标系，函数
的图象由曲线段
和直线段
构成，已知曲线段可看成函数
的一部分，直线段
（百米），体育馆平面图形为直角梯形
（如图所示），
，
．（参考数据：
）的解析式；
(2)在线段
上是否存在点
，使体育馆平面图形面积最大？若存在，求出该点到原点
的距离；若不存在，请说明理由．
所示）．市政府为积极落实“全民健身”国家战略，准备在此地块上规划一个体育馆．建立图所示的平面直角坐标系，函数的图象由曲线段和直线段构成，已知曲线段可看成函数的一部分，直线段（百米），体育馆平面图形为直角梯形（如图所示），，．（参考数据：）
的解析式；(2)在线段
上是否存在点，使体育馆平面图形面积最大？若存在，求出该点到原点的距离；若不存在，请说明理由．
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23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
4 . 采矿、采石或取土时，常用炸药包进行爆破，部分爆破呈圆锥漏斗形状（如图），已知圆锥的母线长是炸药包的爆破半径
，它的值是固定的．问：炸药包埋多深可使爆破（圆锥）体积最大？
，它的值是固定的．问：炸药包埋多深可使爆破（圆锥）体积最大？
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23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
5 . 如图是一张边长为3的正方形硬纸板，现把它的四个角上裁去边长为x的四个小正方形，再折叠成无盖纸盒．当裁去的小正方形边长x发生变化时，纸盒的容积V会随之发生变化．当x在什么范围内变化时，容积V随着x的增大而增大？x在什么范围内变化时，容积V随着x的增大而减小？当x取何值时，容积V最大？最大值是多少？（纸板厚度忽略不计）
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名校
解题方法
6 . 喀什二中拟在高二年段举行手工制作书柜比赛，现有一边长为
的正方形硬纸板，纸板的四角截去四个边长为
的小正方形，然后做成一个无盖方柜，
(1)试把方柜的容积
表示为
的函数？
(2)多大时，方柜的容积最大？并求最大容积．
的正方形硬纸板，纸板的四角截去四个边长为的小正方形，然后做成一个无盖方柜，(1)试把方柜的容积
表示为的函数？(2)
多大时，方柜的容积最大？并求最大容积．
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2023-09-07更新
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244次组卷
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3卷引用：新疆维吾尔自治区喀什第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
新疆维吾尔自治区喀什第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题04 函数的极值与最大（小）值 （十二大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）陕西省西安市经开第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
7 . 设正三棱柱的体积为16，求其表面积最小时，底面边长的值.
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解题方法
8 . 将一个边长为米的正六边形铁皮的六个角截去六个全等的四边形，再把它沿虚线折起（如图），做成一个无盖的正六棱柱铁皮盒.
(1)试把这个正六棱柱铁皮盒的容积表示为盒底边长的函数；
(2)多大时，盒子的容积最大?
米的正六边形铁皮的六个角截去六个全等的四边形，再把它沿虚线折起（如图），做成一个无盖的正六棱柱铁皮盒.(1)试把这个正六棱柱铁皮盒的容积
表示为盒底边长的函数；(2)
多大时，盒子的容积最大?
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9 . 要生产一批带盖的圆柱形铁桶（如图），且要求每个铁桶的容积为定值V，怎样设计才能使用料最省？此时高h与底面半径r之比为多少？
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名校
解题方法
10 . 某家具制造公司，欲将如图所示的一块不规则的名贵木板裁制成一个矩形桌面板，已知
，
，且
米，曲线段
是以点
为顶点且开口向上的抛物线的一段，如果要使矩形桌面板的相邻两边分别落在
、
上，且一个顶点落在曲线段上，问应如何精准设计才能使矩形桌面板的面积最大？并求出最大的面积．
，，且米，曲线段是以点为顶点且开口向上的抛物线的一段，如果要使矩形桌面板的相邻两边分别落在、上，且一个顶点落在曲线段上，问应如何精准设计才能使矩形桌面板的面积最大？并求出最大的面积．
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2022-11-27更新
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315次组卷
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2卷引用：广东省广州市2023届高三上学期11月调研数学试题
