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解题方法
1 . 阅读知识卡片,结合所学知识完成以下问题:
知识卡片1:
一般地,如果两数在区间上的图象连续不断,用分点将区间等分成个小区间,在每个小区间上任取一点(,2,…,n),作和式(其中为小区间长度),当时,上述和式无限接近某个常数,这个常数叫做函数在区间上的定积分,记作,即.这里,与分别叫做积分下限与积分上限,区间叫做积分区间,函数叫做被积函数,x叫做积分变量,叫做被积式.从几何上看,如果在区间上函数的图象连续不断且恒有,那么定积分表示由直线,,和曲线所围成的区域(称为曲边梯形)的面积.
知识卡片2:
一般地,如果在区间上的图象连续不断,并且,那么.这个结论叫做微积分基本定理,又叫做牛顿——莱布尼茨公式.例如,如图所示,对于函数(),从几何上看,定积分的值为由直线,,和曲线所围成的区域即曲边梯形的面积,根据微积分基本定理可得.(1)求下列定积分:
① ;
② ;
③ ;
④ .
(2)已知,计算:
①;
②
(3)当,时,有如下表达式:.计算:
知识卡片1:
一般地,如果两数在区间上的图象连续不断,用分点将区间等分成个小区间,在每个小区间上任取一点(,2,…,n),作和式(其中为小区间长度),当时,上述和式无限接近某个常数,这个常数叫做函数在区间上的定积分,记作,即.这里,与分别叫做积分下限与积分上限,区间叫做积分区间,函数叫做被积函数,x叫做积分变量,叫做被积式.从几何上看,如果在区间上函数的图象连续不断且恒有,那么定积分表示由直线,,和曲线所围成的区域(称为曲边梯形)的面积.
知识卡片2:
一般地,如果在区间上的图象连续不断,并且,那么.这个结论叫做微积分基本定理,又叫做牛顿——莱布尼茨公式.例如,如图所示,对于函数(),从几何上看,定积分的值为由直线,,和曲线所围成的区域即曲边梯形的面积,根据微积分基本定理可得.(1)求下列定积分:
① ;
② ;
③ ;
④ .
(2)已知,计算:
①;
②
(3)当,时,有如下表达式:.计算:
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2 . 如果函数的导数,可记为.若,则表示曲线,直线以及轴围成的“曲边梯形”的面积.
(1)若,且,求;
(2)已知,证明:,并解释其几何意义;
(3)证明:,.
(1)若,且,求;
(2)已知,证明:,并解释其几何意义;
(3)证明:,.
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2024-02-20更新
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2171次组卷
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7卷引用:重庆市第八中学校2023-2024学年高三下学期入学适应性考试数学试题
重庆市第八中学校2023-2024学年高三下学期入学适应性考试数学试题(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编湖北省十一校2024届高三联考考后提升数学模拟训练一湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第三次高考模拟数学试题(已下线)第5套 新高考全真模拟卷(二模重组)(已下线)压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总-2
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3 . 的值( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 已知积分估值定理:如果函数在上的最大值和最小值分别为,那么,根据上述定理,定积分的估值范围是_______ .
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5 . _______________ .
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2021-09-17更新
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485次组卷
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11卷引用:重庆市合川实验中学(盐井中学)2016-2017学年高二下学期期中数学(理)试题
重庆市合川实验中学(盐井中学)2016-2017学年高二下学期期中数学(理)试题(已下线)2010-2011年福建省高二第二学期导数及其运用数学理卷宁夏育才中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题高中数学人教A版选修2-2 第一章 导数及其应用 1.5.1 曲边梯形的面积(1)【校级联考】福建省宁德市高中同心顺联盟校2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题黑龙江省双鸭山市第一中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题宁夏回族自治区银川市兴庆区银川一中2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题吉林省长春外国语学校2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题甘肃省武威第六中学2020-2021学年高三上学期第二次过关考试数学(理)试题甘肃省平凉市静宁县第一中学2020-2022届高三上学期第一次月考数学(理)试题吉林省松原市长岭县第二中学2020-2021学年高三上学期期末考试数学(理)试题
名校
6 . 若,则函数的图象在处的切线方程为________ .
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2020-04-16更新
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267次组卷
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5卷引用:2020届重庆市名校联盟高三二诊数学(理)试题
名校
7 . 定积分的值等于________ .
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2020-03-24更新
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200次组卷
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7卷引用:重庆市主城区六校2018-2019学年高二下学期期末联考数学(理)试题
名校
解题方法
8 . 执行如图的程序框图,若输出的,则正整数m的值为( )
A.2017 | B.2018 | C.2019 | D.2020 |
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2020-03-03更新
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263次组卷
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2卷引用:2019届重庆市南开中学高考模拟(8)(理科)数学试题
名校
解题方法
9 . 已知实数满足,其中,则的最大值为________ .
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名校
10 . ______ .
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