解题方法
1 . 一般地，设函数
在区间
上连续，用分点
将区间分成
个小区间，每个小区间长度为
，在每个小区间
上任取一点
，作和式
．如果
无限接近于0（亦即
）时，上述和式
无限趋近于常数
，那么称该常数为函数在区间上的定积分，记为
．当
时，定积分
的几何意义表示由曲线
，两直线
与
轴所围成的曲边梯形的面积．如果是区间上的连续函数，并且
，那么
．
(1)求
；
(2)设函数
．
①若
恒成立，求实数
的取值范围；
②数列
满足
，利用定积分几何意义，证明：
．
在区间上连续，用分点将区间分成个小区间，每个小区间长度为，在每个小区间上任取一点，作和式．如果无限接近于0（亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分，记为．当时，定积分的几何意义表示由曲线，两直线与轴所围成的曲边梯形的面积．如果是区间上的连续函数，并且，那么．(1)求
；(2)设函数
．①若
恒成立，求实数的取值范围；②数列
满足，利用定积分几何意义，证明：．
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2 . 已知
是函数的导函数，定义
为的导函数，若方程
有实数解
，则称点
为函数的拐点，经研究发现，所有的三次函数
都有拐点，且都有对称中心，其拐点就是对称中心，设
，若点
是函数
的“拐点”也是函数
图像上的点，则
______ .
是函数的导函数，定义为的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的拐点，经研究发现，所有的三次函数都有拐点，且都有对称中心，其拐点就是对称中心，设，若点是函数的“拐点”也是函数图像上的点，则
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名校
解题方法
3 . 已知
，且
满足
，则
的取值范围是_____ .
，且满足，则的取值范围是
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2020-04-30更新
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376次组卷
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2卷引用：2019届安徽省宣城市郎溪中学高三模拟考试数学(理)试题
名校
4 . 已知函数
，若函数
的零点都在区间
内，当
取最小值时，
等于
，若函数的零点都在区间内，当取最小值时，等于| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
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2018-12-19更新
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831次组卷
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2卷引用：【校级联考】湖北省黄冈、华师附中等八校2019届高三上学期第一次联考数学（理）试题
名校
5 . 若函数
在区间
上的值域为
，则
的值是
在区间上的值域为，则的值是| A．0 | B．2 | C．4 | D．6 |
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2018-11-18更新
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1187次组卷
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2卷引用：【全国百强校】山东省济南市历城第二中学2019接高三11月月考数学（理）试题
6 . 已知椭圆的焦点为
，
，其中
，直线
与椭圆相切于第一象限的点
，且与，
轴分别交于点
，
，设
为坐标原点，当
的面积最小时，
，则此椭圆的方程为__________ ．
，，其中，直线与椭圆相切于第一象限的点，且与，轴分别交于点，，设为坐标原点，当的面积最小时，，则此椭圆的方程为
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名校
7 . 以下判断正确的序号是__________ ．
（1）集合
为虚数单位，
，则复数
；
（2）
；
（3）已知函数
，对任意的
恒成立，则的取值范围为
；
（4）设
，定义
为
的导数，即
若
的内角满足
，则
．
（1）集合
为虚数单位，，则复数；（2）
；（3）已知函数
，对任意的恒成立，则的取值范围为；（4）设
，定义为的导数，即若的内角满足，则．
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12-13高三上·安徽安庆·阶段练习
名校
8 . 已知
，若
，则a=__________ ．
，若，则a=
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2018-09-30更新
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706次组卷
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8卷引用：2012届安徽省望江县高三上学期第三次月考理科数学
（已下线）2012届安徽省望江县高三上学期第三次月考理科数学（已下线）2012年高考预测系列试题（数学）高考预测试卷（7）2015-2016年江西省上饶市铅山一中高二下期中理科数学试卷（已下线）同步君人教A版选修2-2第一章 1.6微积分基本定理高中数学人教版 选修2-2（理科） 第一章导数及其应用 1.6微积分基本定理吉林省长春外国语学校2018届高考数学二模试卷理科【全国百强校】吉林省长春外国语学校2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题江西省上饶市广丰县第一中学2022届高三上学期期末模拟数学试题
9 . 若函数
满足
，则称为区间
上的一组正交函数，给出三组函数①
；②
；③
，其中为区间上的正交函数的组数是
满足，则称为区间上的一组正交函数，给出三组函数①；②；③，其中为区间上的正交函数的组数是A． | B． | C． | D． |
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10 . 若定义在
上的函数
，则
________ ．
上的函数，则
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2017-10-17更新
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1232次组卷
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5卷引用：河南省洛阳市2017-2018学年高三期中考试数学（理）试题
