解题方法
1 . 如图，一个仓库由上部屋顶和下部主体两部分组成，上部屋顶的形状为正四棱锥
，
，下部主体的形状为正四棱柱
．已知上部屋顶的造价与屋顶面积成正比，比例系数为
，下部主体的造价与高度成正比，比例系数为
．欲建造一个上、下总高度为
，
的仓库．现存两个求总造价
的方案：
(1)设
，将总造价表示为
的函数；
(2)设屋顶侧面与底面所成的二面角为
，将总造价表示为的函数．
请从上述两个方案中任选一个，求出总造价的最小值．
，，下部主体的形状为正四棱柱．已知上部屋顶的造价与屋顶面积成正比，比例系数为，下部主体的造价与高度成正比，比例系数为．欲建造一个上、下总高度为，的仓库．现存两个求总造价的方案：(1)设
，将总造价表示为的函数；(2)设屋顶侧面与底面所成的二面角为
，将总造价表示为的函数．请从上述两个方案中任选一个，求出总造价
的最小值．
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2023-06-08更新
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117次组卷
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3卷引用：江西省部分高中学校2022-2023学年高二下学期5月第三次联考数学试题
江西省部分高中学校2022-2023学年高二下学期5月第三次联考数学试题河北省衡水市第十三中学2022-2023学年高二下学期质检数学试题（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题二 立体几何开放题的解法 微点2 立体几何开放题的解法综合训练【基础版】
解题方法
2 . 给出下列几种变换：
①横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变． ②向左平移
个单位长度．
③横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变． ④向左平移
个单位长度．
则由函数
的图象得到
的图象，可以实施的变换方案是（ ）
①横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变． ②向左平移
个单位长度．③横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变． ④向左平移个单位长度．则由函数
的图象得到的图象，可以实施的变换方案是（ ）| A．①→② | B．①→④ | C．③→② | D．③→④ |
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名校
解题方法
3 . 如图，某广场内有一半径为
米的圆形区域，圆心为
，其内接矩形
的内部区域为居民的健身活动场所，已知
米，为扩大居民的健身活动场所，打算对该圆形区域内部进行改造，方案如下：过圆心作直径
，使得
，在劣弧
上取一点
，过点作圆的内接矩形
，使
，把这两个矩形所包括的内部区域均作为居民的健身活动场所，其余部分进行绿化，设
.
（1）记改造后的居民健身活动场所比原来增加的用地面积为
（单位：平方米），求的表达式（不需要注明的范围）；
（2）当取最大值时，求的值.
米的圆形区域，圆心为，其内接矩形的内部区域为居民的健身活动场所，已知米，为扩大居民的健身活动场所，打算对该圆形区域内部进行改造，方案如下：过圆心作直径，使得，在劣弧上取一点，过点作圆的内接矩形，使，把这两个矩形所包括的内部区域均作为居民的健身活动场所，其余部分进行绿化，设.（1）记改造后的居民健身活动场所比原来增加的用地面积为
（单位：平方米），求的表达式（不需要注明的范围）；（2）当
取最大值时，求的值.
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2021-07-29更新
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158次组卷
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2卷引用：山东省日照市2020-2021学年高二下学期期末校际联合数学试题
19-20高二下·江苏苏州·期中
名校
解题方法
4 . 如图所示，某镇有一块空地
，其中
.当地政府计划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖
，其中
都在边
上，且
，挖出的泥土堆放在
地带上形成假山，剩下的
地带开设儿童游乐场.为安全起见，需在
的周围安装防护网.设
.
（1）当
时，求的值，并求此时防护网的总长度；
（2）若
，问此时人工湖用地的面积是堆假山用地的面积的多少倍？
（3）为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使的面积最小？最小面积是多少？
，其中.当地政府计划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖，其中都在边上，且，挖出的泥土堆放在地带上形成假山，剩下的地带开设儿童游乐场.为安全起见，需在的周围安装防护网.设.（1）当
时，求的值，并求此时防护网的总长度；（2）若
，问此时人工湖用地的面积是堆假山用地的面积的多少倍？（3）为节省投入资金，人工湖
的面积要尽可能小，问如何设计施工方案，可使的面积最小？最小面积是多少？
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2021-03-12更新
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1196次组卷
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7卷引用：江苏省苏州中学园区校2019-2020学年高二下学期期中数学试题
20-21高三上·湖南益阳·期中
名校
5 . 如图，有一块半圆形广场，计划规划出一个等腰梯形的形状的活动场地，它的下底是
的直径为
，上底
的端点在圆周上，其他几个弓形区域将进行盆景装饰.为研究这个梯形周长的变化情况，提出以下两种方案：方案一：设腰长
，周长为
；方案二：设
，周长为
，则（ ）
的形状的活动场地，它的下底是的直径为，上底的端点在圆周上，其他几个弓形区域将进行盆景装饰.为研究这个梯形周长的变化情况，提出以下两种方案：方案一：设腰长，周长为；方案二：设，周长为，则（ ）
| A．当，在定义域内增大时，先增大后减小，先减小后增大 |
| B．当，在定义域内增大时，先增大后减小，先增大后减小 |
| C．当，在定义域内增大时，先减小后增大，先减小后增大 |
D．梯形的周长有最大值为 |
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2020-11-29更新
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337次组卷
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5卷引用：专题14 《导数及其应用》中的周长和面积问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题14 《导数及其应用》中的周长和面积问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 湖南省益阳市桃江县第一中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题（已下线）第8章+函数应用（重点卷）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题16三角形中的不等和最值问题 （练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）压轴小题4 圆内接四边形周长最值问题
名校
6 . 如图，某机械厂要将长
，宽
的长方形铁皮进行裁剪．已知点
为
的中点，点在边
上，裁剪时先将四边形
沿直线
翻折到
处（点
，
分别落在直线下方点
，
处，
交边于点
，再沿直线
裁剪．
（1）当
时，试判断四边形
的形状，并求其面积；
（2）若使裁剪得到的四边形面积最大，请给出裁剪方案，并说明理由．
，宽的长方形铁皮进行裁剪．已知点为的中点，点在边上，裁剪时先将四边形沿直线翻折到处（点，分别落在直线下方点，处，交边于点，再沿直线裁剪．（1）当
时，试判断四边形的形状，并求其面积；（2）若使裁剪得到的四边形
面积最大，请给出裁剪方案，并说明理由．
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2020-01-18更新
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389次组卷
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6卷引用：江苏省宿豫中学2018-2019学年高二上学期期末模拟数学试题
江苏省宿豫中学2018-2019学年高二上学期期末模拟数学试题江苏省南京市溧水区第二高级中学、南渡中学联考2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2017-2018学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题16 以基本不等式为背景的应用题-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》（江苏）福建省仙游第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试热身模拟考数学试题上海市南洋模范中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
7 . 有一块半径为
，圆心角为
的扇形钢板，需要将它截成一块矩形钢板，分别按图1和图2两种方案截取（其中方案二中的矩形关于扇形的对称轴对称）．
（1）求按照方案一截得的矩形钢板面积的最大值；
（2）若方案二中截得的矩形为正方形，求此正方形的面积；
（3）若要使截得的钢板面积尽可能大，应选择方案一还是方案二？请说明理由，并求矩形钢板面积的最大值．
，圆心角为的扇形钢板，需要将它截成一块矩形钢板，分别按图1和图2两种方案截取（其中方案二中的矩形关于扇形的对称轴对称）．图1：方案一 图2：方案二
（1）求按照方案一截得的矩形钢板面积的最大值；
（2）若方案二中截得的矩形
为正方形，求此正方形的面积；（3）若要使截得的钢板面积尽可能大，应选择方案一还是方案二？请说明理由，并求矩形钢板面积的最大值．
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名校
8 . 汕头市有一块如图所示的海岸，
，
为岸边，岸边形成
角，现拟在此海岸用围网建一个养殖场，现有以下两个方案：
方案l：在岸边，上分别取点，，用长度为
的围网依托岸边围成三角形
（为围网）.
方案2：在
的平分线上取一点
，再从岸边，上分别取点，，使得
，用长度为的围网依托岸边围成四边形
（
，
为围网）.
记三角形的面积为
，四边形的面积为
. 请分别计算，的最大值，并比较哪个方案好.
，为岸边，岸边形成角，现拟在此海岸用围网建一个养殖场，现有以下两个方案：方案l：在岸边
，上分别取点，，用长度为的围网依托岸边围成三角形（为围网）.方案2：在
的平分线上取一点，再从岸边，上分别取点，，使得，用长度为的围网依托岸边围成四边形（，为围网）.记三角形
的面积为，四边形的面积为. 请分别计算，的最大值，并比较哪个方案好.
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2019-12-26更新
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589次组卷
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3卷引用：广东省汕头市金山中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
广东省汕头市金山中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题广东省汕头市金山中学2018-2019学年高三上学期期末数学（文）试题（已下线）专题03 三角函数中的实际应用问题（第一篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖
名校
9 . 如图，有一张半径为1米的圆形铁皮，工人师傅需要剪一块顶角为锐角的等腰三角形
,不妨设 
, 边上的高为 ,圆心为 ，为了使三角形的面积最大，我们设计了两种方案.
（1）方案1：设
为 ，用表示 
的面积 
； 方案2：设的高为
，用表示 的面积
；
（2）请从（1）中的两种方案中选择一种，求出面积的最大值
,不妨设 , 边上的高为 ,圆心为 ，为了使三角形的面积最大，我们设计了两种方案. （1）方案1：设
为 ，用表示 的面积 ； 方案2：设的高为，用表示 的面积； （2）请从（1）中的两种方案中选择一种，求出
面积的最大值
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2019-01-06更新
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649次组卷
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3卷引用：江苏省盐城市伍佑中学2018-2019学年高二上学期期末数学(理)试题
江苏省盐城市伍佑中学2018-2019学年高二上学期期末数学(理)试题【市级联考】江苏省苏北四市2019届高三第一学期期末考试考前模拟数学试题（已下线）8.2+函数与数学模型（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第一册）
名校
10 . 为了培养学生的数学建模和应用能力，某校组织了一次实地测量活动，如图，假设待测量的树木 
的高度 
，垂直放置的标杆 
的高度 
，仰角 
三点共线），试根据上述测量方案，回答如下问题：
（1）若测得
，试求 
的值；
（2）经过分析若干测得的数据后，大家一致认为适当调整标杆到树木的距离
（单位：）使 
与 
之差较大时，可以提高测量的精确度，.若树木的实际高为 
，试问 为多少时， 
最大？
的高度 ，垂直放置的标杆 的高度 ，仰角 三点共线），试根据上述测量方案，回答如下问题：（1）若测得
，试求 的值； （2）经过分析若干测得的数据后，大家一致认为适当调整标杆到树木的距离
（单位：）使 与 之差较大时，可以提高测量的精确度，.若树木的实际高为 ，试问 为多少时， 最大？
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2018-11-18更新
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588次组卷
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3卷引用：【全国百强校】福建省厦门外国语学校2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）试题
