1 . 某公园计划改造一块四边形区域ABCD铺设草坪，其中百米，百米，，，草坪内需要规划4条人行道DM、DN、EM、EN以及两条排水沟AC、BD，其中M、N、E分别为边BC、AB、AC的中点．

(1)若，求排水沟BD的长；
(2)若，试用表示4条人行道的总长度．

2 . 如图，正方形ABCD的边长为1，P，Q分别为边BC，CD上的点，且；

(1)求的大小；
(2)求面积的最小值；

3 . 如图，半圆的直径为为直径延长线上的点，为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC．设．

   

(1)当时，求四边形OACB的周长；
(2)著作《天文集》中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号，根据以上材料，则当线段OC的长取最大值时，求．
(3)求四边形OACB的面积最大值．

4 . 在中，角所对的边分别是，且满足．
(1)求角；
(2)求的取值范围．

5 . 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且．
(1)求；
(2)若的面积为，求的周长．

6 . 已知的内角的对边分别为．
(1)求边；
(2)求的面积．

7 . 设函数，已知函数的图象经过点
(1)求函数的解析式
(2)求函数在上的单调递增区间．

8 . 在中，内角所对的边分别为，已知，，且．
(1)求角的大小；
(2)若，的面积为，求的周长

9 . 在中，角的对边分别为，且.
(1)求；
(2)求的边中线的最大值.

10 . 已知函数（其中）的部分图像如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.
   
(1)求与的解析式；
(2)令，求函数的单调递增区间.