1 . 已知在边长为2的正方形
中，
，
分别是线段
，
上的动点（不含端点），且
.
(1)当
时，如图沿
，
和
把这个正方形折成一个四面体，使得
，
，
三点重合于点
，则在四面体
中：
；
（ii）求二面角
的平面角的余弦值.
(2)如图，若正方形的对角线
与和分别交于点
，
两点，证明：三条线段
，
和
一定可以构成一个三角形，并且这个三角形中一定有一个角等于
.
中，，分别是线段，上的动点（不含端点），且.(1)当
时，如图沿，和把这个正方形折成一个四面体，使得，，三点重合于点，则在四面体中：
；（ii）求二面角
的平面角的余弦值.(2)如图，若正方形的对角线
与和分别交于点，两点，证明：三条线段，和一定可以构成一个三角形，并且这个三角形中一定有一个角等于.
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名校
解题方法
2 . 在
中，内角
的对边分别为
，已知
.
(1)求角
的值；
(2)若
，且的面积
.
（i）求证：
；
（ii）已知点在
上，且满足
，延长
到
，使得
，连接
，求
.
中，内角的对边分别为，已知.(1)求角
的值；(2)若
，且的面积.（i）求证：
；（ii）已知点
在上，且满足，延长到，使得，连接，求.
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2023-07-06更新
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1004次组卷
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5卷引用：贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二上学期8月摸底衔接质量检测（三）数学试题
贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二上学期8月摸底衔接质量检测（三）数学试题天津市滨海新区2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题02 解三角形（2）-【常考压轴题】天津市实验中学滨海学校2023-2024学年高一下学期随堂质量监测（月考）数学试题（已下线）专题02 平面向量与解三角形-《期末真题分类汇编》（天津专用）
名校
解题方法
3 . 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，
，且
．
(1)求A；
(2)若
，求证：△ABC是直角三角形．
，且．(1)求A；
(2)若
，求证：△ABC是直角三角形．
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2023-05-06更新
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846次组卷
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5卷引用：贵州省铜仁市2023届高三适应性考试（二）数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 在中，
对应的边分别为，
(1)求
；
(2)奥古斯丁.路易斯.柯西（Augustin Louis Cauchy，1789年-1857年），法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在，在（1）的条件下，若
是内一点，过作
垂线，垂足分别为
，借助于三维分式型柯西不等式：
当且仅当
时等号成立.求
的最小值.
中，对应的边分别为，(1)求
；(2)奥古斯丁.路易斯.柯西（Augustin Louis Cauchy，1789年-1857年），法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在，在（1）的条件下，若
是内一点，过作垂线，垂足分别为，借助于三维分式型柯西不等式：当且仅当时等号成立.求的最小值.
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2023-06-11更新
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1848次组卷
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8卷引用：贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
解题方法
5 . 设的内角A，B，C所对的边为a，b，c，的面积为S．且有关系式：
．
(1)求C；
(2)求证：
．
的内角A，B，C所对的边为a，b，c，的面积为S．且有关系式：．(1)求C；
(2)求证：
．
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6 . 四棱锥
中，底面
为矩形，
，
，
，
.
(1)平面
与平面
的交线为
，证明：
；
(2)
，求二面角
的余弦值.
中，底面为矩形，，，，. (1)平面
与平面的交线为，证明：；(2)
，求二面角的余弦值.
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名校
解题方法
7 . 如图，三棱柱
各棱长均为2，
．
（1）求证：
；
（2）若面
面
，求四边形
的面积．
各棱长均为2，．（1）求证：
；（2）若面
面，求四边形的面积．
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2021-06-16更新
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649次组卷
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3卷引用：贵州省铜仁市思南中学2021届高三第十二次考试数学（文）试题
贵州省铜仁市思南中学2021届高三第十二次考试数学（文）试题（已下线）考点33 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮黑龙江省哈尔滨市通河县第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 在锐角中，角，
，所对的边分别为
，
，
，且
．
（1）求证：
；
（2）若
，求的取值范围．
中，角，，所对的边分别为，，，且．（1）求证：
；（2）若
，求的取值范围．
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2021-05-14更新
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821次组卷
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2卷引用：贵州省松桃民族中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题
9 . 在
ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c,证明：
（1）
；
（2）
．
ABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c,证明：（1）
；（2）
．
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