1 . 在中，，，，点在线段AB的延长线上，且，则__________．

2 . 如图，在边长为3的等边三角形中，交于点点满足，过点的直线交于点，交于点，则的最大值为______.

3 . 在中，的对边分别为，已知，若有唯一解，则实数的取值范围为_________________.

4 . 在三角形ABC中，，角A的平分线交于点D，若，则三角形面积的最大值为________．

5 . 记的内角的对边分别为，若，则角______.

6 . 在中，三内角对应的边分别为，且，则面积的最大值为_____________．

7 . 双曲线E：（，）的左、右焦点分别为，，已知点为抛物线C：的焦点，且到双曲线E的一条渐近线的距离为，又点P为双曲线E上一点，满足.则:
（1）双曲线的标准方程为______；
（2）的面积为______.

8 . 给出下列四个命题：
①命题“，”的否定“，”；
②a，b，c是空间中的三条直线，的充要条件是且；
③命题“在中，若，则”；
④若“”是假命题，则p，q都是假命题；
其中的真命题是___________.（写出所有真命题的编号）

9 . 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，倾斜角为的直线与双曲线在第一象限交于点，若，则双曲线的离心率的取值范围为________.

10 . 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为S，若，则的取值范围为_______．