1 . 某部分要求设计一种如图所示的灯架，用来安装球心为，半径为的球形灯泡．该灯架由灯托，灯杆，灯脚组成，其中圆弧形灯托，，，所在圆的圆心都为，半径都是，圆弧的圆心都是（弧度）；灯杆垂直于地面，杆顶到地面的距离为，且；灯脚，，，是正四棱锥的四条侧棱，正方形的外接圆半径为，四条灯脚与灯杆所在直线夹角为（弧度）．已知灯杆，灯脚造价都是每米元，灯托造价是每米，其中，，都是常数.设灯架总造价为（元）

（1）求关于的函数关系式；
（2）当为何值时，取得最小值

2 . 某校为整治校园环境，设计如图所示的平行四边形绿地，在绿地中种植两块相同的扇形花卉景观，两扇形的边都落在平行四边形的边上，圆弧都与相切，其中扇形的圆心角为，扇形的半径为8米.

（1）求花卉景观的面积；
（2）求平行四边形绿地占地面积的最小值.

3 . 我国的“洋垃圾禁止入境”政策已实施一年多某沿海地区的海岸线为一段圆弧AB，对应的圆心角，该地区为打击洋垃圾走私，在海岸线外侧20海里内的海域ABCD对不明船只进行识别查证如图：其中海域与陆地近似看作在同一平面内在圆弧的两端点A，B分别建有监测站，A与B之间的直线距离为100海里．

求海域ABCD的面积；
现海上P点处有一艘不明船只，在A点测得其距A点40海里，在B点测得其距B点海里判断这艘不明船只是否进入了海域ABCD？请说明理由．

4 . 某景点拟建一个扇环形状的花坛（如图所示），按设计要求扇环的周长为36米，其中大圆弧所在圆的半径为14米，设小圆弧所在圆的半径为米，圆心角为（弧度）．
(1)求关于的函数关系式；
(2)已知对花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为16元/米，设花坛的面积与装饰总费用之比为，求关于的函数关系式，并求出的最大值．

5 . 园林管理处拟在公园某区域规划建设一半径为米，圆心角为(弧度）的扇形观景水池，其中为扇形的圆心，同时紧贴水池周边建设一圈理想的无宽度步道.要求总预算费用不超过24 万元，水池造价为每平米400元，步道造价为每米1000元.

（1）当和分别为多少时，可使得广场面积最大，并求出最大面积；
（2）若要求步道长为105米，则可设计出的水池最大面积是多少.

6 . 如图，有一景区的平面图是一半圆形，其中AB长为2km，C、D两点在半圆弧上，满足BC=CD．设．

（1）现要在景区内铺设一条观光道路，由线段AB、BC、CD和DA组成，则当θ为何值时，观光道路的总长最长，并求的最大值．
（2）若要在景区内种植鲜花，其中在和内种满鲜花，
在扇形内种一半面积的鲜花，则当θ为何值时，鲜花种植面积S最大．

7 . 某风景区在一个直径为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）．在点与圆弧上的一点之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点到点设计为沿弧的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带．（注小路及绿化带的宽度忽略不计）
（1）设（弧度），将绿化带总长度表示为的函数；
（2）试确定的值，使得绿化带总长度最大．