1 . 某公园计划改造一块四边形区域铺设草坪，其中百米，百米，，草坪内需要规划4条人行道以及两条排水沟､，其中分别为边的中点.

(1)若，求的余弦值；
(2)若，求排水沟的长；
(3)若，试用表示4条人行道的总长度.

2 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，所以至今还在农业生产中被使用.如图，假定在水流稳定的情况下，一个直径为10米的筒车开启后按逆时针方向匀速旋转，转一周需要1分钟，筒车的轴心O距离水面的高度为米.以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，设筒车开始旋转t秒后盛水筒P到水面的距离为h米（规定：若盛水筒P在水面下，则h为负数）.

(1)写出h（单位：米）关于t（单位：秒）的函数解析式（其中，，）；
(2)若盛水筒P在，时刻距离水面的高度相等，求的最小值.

3 . 已知函数，且当时，的最大值为．
(1)求a的值；
(2)设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数b的取值范围．

4 . 已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.
（1）设函数，试求的相伴特征向量；
（2）记向量的相伴函数为，求当且，的值；
（3）已知，，为的相伴特征向量，，请问在的图象上是否存在一点P，使得.若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.