1 . 将函数的图象向右平移个单位后，再保持图象上点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍，得到函数的图象，则的值为____.

2 . 函数，将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，若在上恰有1个极值点，则的最小整数值为______.

3 . 已知函数的周期为，图象的一个对称中心为，将函数图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的解析式为________.

4 . 已知函数的周期为，图象的一个对称中心为，将函数图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．若存在实数与正整数，使得在内恰有2023个零点，则的值为_______________．

5 . 函数，将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，若在上恰有1个极值点，则的最大整数值为______.

6 . 将函数的图象上每个点的横坐标扩大为原来的两倍，再向右平移个单位，纵坐标不变，得到函数的图象，若方程在区间上有两个不同的实数根，则实数的取值范围是__________.

7 . 函数（其中，）的图像如图所示，为了得到的图像，则需将的图象向右最小平移______个长度单位．
   

8 . 将曲线向左平移个单位长度，得到曲线.已知曲线与曲线都关于直线对称，写出一个符合条件的的值：______.

9 . 将曲线各点的横坐标变为原来的2倍，再将所得曲线向左平移个单位长度，得到曲线．写出曲线的一条对称轴的方程：______．

10 . 将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的的4倍，再将所得图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的对称中心为________.