三角函数的应用练习题及答案-湖北高中数学高一-组卷网

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

名校

1 . 中国最早用土和石片刻制成“土主”与“日暑”两种计时工具，成为世界上最早发明计时工具的国家之一.铜器时代，使用青铜制的“漏壶”，东汉元初四年张衡发明了世界第一架“水运浑象”，元初郭守敬、明初詹希元创制“大明灯漏”与“五轮沙漏”，一直到现代的钟表、手表等.现在有人研究钟的时针和分针一天内重合的次数，从午夜零时算起，假设分针走了

会与时针重合，一天内分针和时针重合

次.
(1)建立

关于

的函数关系；
(2)求一天内分针和时针重合的次数

.

2023-01-12更新 | 578次组卷 | 6卷引用：湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高一上学期期末数学试题

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2022·陕西西安·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

由正（余）弦函数的性质确定图象（解析式）三角函数在生活中的应用

名校

解题方法

数形结合思想

2 . 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图1）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动如图2，将筒车抽象为一个半径为的圆，设筒车按逆时针方向每旋转一周用时120秒，当

时，盛水筒M位于点

，经过t秒后运动到点

，点P的纵坐标满足

，则当筒车旋转100秒时，盛水筒M对应的点P的纵坐标为____________．

2022-06-05更新 | 1531次组卷 | 5卷引用：湖北省武汉市常青联合体2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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20-21高一下·湖北黄冈·期末

单选题 | 适中(0.65) |

几何中的三角函数模型正弦定理解三角形

解题方法

边角转化

3 . 欧几里得在《几何原本》中，以基本定义、公设和公理作为全书推理的出发点．其中第

命题

是著名的毕达哥拉斯定理(勾股定理)，书中给出了一种证明思路:如图，

中，

，四边形

、

都是正方形，

于点

，交

于点

．先证明

与

全等，继而得到矩形

与正方形

面积相等；同理可得到矩形

与正方形

面积相等；进一步定理得证.在该图中，若

，则

（　　）

A．

B．

C．

D．

2021-08-06更新 | 553次组卷 | 4卷引用：湖北省黄冈市2020-2021学年高一下学期期末数学试题

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2021·重庆·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

三角函数的化简、求值——诱导公式三角函数在生活中的应用用和、差角的正弦公式化简、求值

名校

4 . 筒车是我国古代发明的一种灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用(图1)，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理(图2).

现有一个半径为3米的筒车按逆时针方向每分钟旋转1圈，筒车的轴心距离水面的高度为2米，设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为

(单位：米)(在水面下则

为负数)，若以盛水筒P刚浮出水面为初始时刻，经过t秒后，下列命题正确的是（）(参考数据：

)

A．

，其中

，且

B．

，其中

，且

C．当

时，盛水筒

再次进入水中

D．当

时，盛水筒

到达最高点

2021-06-25更新 | 3616次组卷 | 11卷引用：湖北省武汉市四校联合体2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题

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2021·湖北黄冈·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

求cosx型三角函数的单调性 cosx（型）函数对称性的其他应用三角函数在生活中的应用

名校

解题方法

整体代入法求三角函数的单调区间对称轴和对称中心

5 . 摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如深圳前海的“湾区之光”摩天轮，如图所示，某摩天轮最高点离地面高度128米，转盘直径为120米，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针匀速旋转

分钟，当

时，游客随舱旋转至距离地面最远处．以下关于摩天轮的说法中，正确的为（）

A．摩天轮离地面最近的距离为4米

B．若旋转

分钟后，游客距离地面的高度为

米，则

C．若在

，

两个时刻，游客距离地面的高度相等，则

的最小值为30

D．

，

，使得游客在该时刻距离地面的高度均为90米

2021-05-25更新 | 4293次组卷 | 19卷引用：湖北省襄阳市第一中学2021-2022学年高一下学期2月入学起点考试数学试题

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20-21高一上·湖北黄冈·期末

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

几何中的三角函数模型二倍角的正弦公式二倍角的余弦公式

名校

6 . 我国古代数学家赵爽利用“勾股圆方图”巧妙地证明了勾股定理，成就了我国古代数学的骄傲，后人称之为“赵爽弦图”．如图，它是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形

拼成的一个大正方形

，若直角三角形中

，

，较小的锐角

．若

，正方形

的面积为100，则

________，

________．

2021-01-24更新 | 1126次组卷 | 7卷引用：湖北省黄冈市2020-2021学年高一上学期期末数学试题

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2020·湖南郴州·二模

单选题 | 较易(0.85) |

三角函数在生活中的应用

名校

7 . 达·芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，，数百年来让无数观赏者人迷.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角

处作圆弧的切线，两条切线交于

点，测得如下数据：

（其中

）.根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（）

A．

B．

C．

D．

2020-04-11更新 | 3591次组卷 | 30卷引用：湖北省荆州中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题

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19-20高一·湖北·期末

单选题 | 容易(0.94) |

几何中的三角函数模型

名校

8 . 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．已知大正方形边长为10，小正方形边长为2.设较小直角边a所对的角为

，则

的值为（）

A．

B．

C．

D．

2020-01-19更新 | 503次组卷 | 7卷引用：湖北省第五届高考测评活动2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题(B)

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18-19高一·湖北·期中

单选题 | 适中(0.65) |

几何中的三角函数模型

9 . “勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图” 中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形．若直角三角形中较小的锐角为

，现已知阴影部分与大正方形的面积之比为

，则锐角

．

A．

B．

C．

D．

2019-04-28更新 | 179次组卷 | 1卷引用：【校级联考】湖北省2019 春“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟” 高一期中联考数学试题

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14-15高一上·湖北武汉·期末

单选题 | 较易(0.85) |

由条件等式求正、余弦三角函数在生活中的应用

名校

10 . 在北京召开的国际数学家大会的会标如图所示，它是由

个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为

，大正方形的面积是

，小正方形的面积是

，则

A．

B．

C．

D．

2019-07-10更新 | 2244次组卷 | 32卷引用：2013-2014学年湖北武汉部分重点中学高一上期末理数学卷

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