1 . 图①是高桥中学的校门，它由上部屋顶，和下部两根立柱组成，如图②，屋顶由四坡屋面构成，其中前后两坡屋面和是全等的等腰梯形，左右两坡屋面和是全等的三角形.点在平面和上的射影分别为H、M，已知，，梯形的面积是面积的4倍，设.

   

(1)求屋顶面积S关于的函数关系式；
(2)已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比，比例系数为（为正的常数），下部两根立柱的总造价与其单根的高度成正比，比例系数为，假设校门的总高度为3m，试问，当为何值时，校门的总造价（上部屋顶和下部两根立柱）最低?

2 . 如图，在长方体中，已知，.

(1)若点是棱上的中点，求证：与垂直；
(2)求直线与平面的夹角大小.

3 . 如图，在四面体中，已知.点是中点.

(1)求证：平面；
(2)已知，作出二面角的平面角，并求它的正弦值.

4 . 如图，直三棱柱内接于高为的圆柱中，已知，，，为的中点.

(1)求圆柱的表面积；
(2)求二面角的大小.

5 . 已知，则以下四个式子表示，其中不正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．，则角C的最大值是__________．

7 . 如图所示，正四棱柱的底面边长为，侧棱长为，设.

(1)当时，求直线与平面所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）；
(2)当时，若，且，求正实数的值.

8 . 如图，直角边长为的等腰直角三角形及其内部绕边旋转一周，形成一个圆锥．

(1)求该圆锥的侧面积；
(2)三角形绕逆时针旋转到，为线段中点，求与平面所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）

9 . 函数的定义域是__________.

10 . 圆锥的底面积和侧面积分别为和，则该圆锥母线与底面所成角为___________.（用反三角表示）