1 . 活动场地的“得地率”是指可供人活动的区域的占地面积与总占地面积之比．某大型商场欲将地下一层的一块半圆形空地改建为亲子乐园，建造一个供亲子游玩的海洋球池和两个大小完全相同的休息区，供人们休息和娱乐．除海洋球池和休息区外的剩余空地全部用气垫筑起高墙作为防护．如图，设半圆形空地的圆心为，半径为为直径，矩形海洋球池的顶点在上，顶点在半圆的圆周上，矩形休息区和的顶点在上，顶点在半圆的圆周上，顶点分别在线段上．已知，设．
   
(1)当时，求亲子乐园可供人活动区域的面积；
(2)为使亲子乐园的“得地率”最大，求的取值．

2 . 用反三角函数的形式把下列各式中的x表示出来．
(1)
(2)
(3)
(4)

3 . 已知，若，用反正弦符号表示为__________．

5 . 已知，，则等于______．

6 . 若，，则________．

7 . 已知一个圆柱的轴截面是边长为2cm的正方形，则圆柱上底面边上任意一点和下底面圆心连成的直线与下底面所成角的大小为______．

8 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，，四棱锥的体积为，为的中点．

(1)求异面直线与所成的角；
(2)求直线与平面所成的角．

9 . 如图，直角边长为的等腰直角三角形及其内部绕边旋转一周，形成一个圆锥．

(1)求该圆锥的侧面积；
(2)三角形绕逆时针旋转到，为线段中点，求与平面所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）

10 . 双曲线上的一点P与左右焦点、构成．
(1)求的内切圆与x轴正半轴相切的切点N的坐标；
(2)已知，求的大小．