1 . 已知．
(1)求函数的单调增区间；
(2)设方程在上的两解为和，求的值；
(3)在中，角的对边分别为．若，，且，求的面积．

2 . 用反三角函数的形式把下列各式中的x表示出来．
(1)
(2)
(3)
(4)

3 . 如图，在半径为的圆O中，作一关于圆心对称、邻边互相垂直的十字形，其中．设．

(1)将十字形面积表示为θ的函数，并指出函数的定义域；
(2)θ为何值时（用反三角函数表示θ），十字形的面积最大？最大面积是多少？

4 . 双曲线上的一点P与左右焦点、构成．
(1)求的内切圆与x轴正半轴相切的切点N的坐标；
(2)已知，求的大小．

5 . 借助三角比及向量知识，可以方便地讨论平面上点及图象的旋转问题.试解答下列问题.

（1）在直角坐标系中，点，将点绕坐标原点按逆时针方向旋转到点，如果终边经过点的角记为，那么终边经过点的角记为.试用三角比知识，求点的坐标；
（2）如图，设向量，把向量按逆时针方向旋转角得向量，试用、、表示向量的坐标；
（3）设、为不重合的两定点，将点绕点按逆时针方向旋转角得点，判断是否能够落在直线上，若能，试用、、表示相应的值，若不能，说明理由.

6 . 如图，函数（其中）的图像与轴交于点．

（1）求的值；
（2）设是图像上的最高点，是图像上与轴的交点，求．

7 . 已知，求和的值.